如图,在三角形abc中,cd垂直ab,d是垂足,ae平分角cab交cd于点f,eg垂直ab于点g,求证,四边形cfge是
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 22:04:00
如图,在三角形abc中,cd垂直ab,d是垂足,ae平分角cab交cd于点f,eg垂直ab于点g,求证,四边形cfge是菱形
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条件不足!
E点位置没有指出,不论E点在哪里,要求∠ACE=90°.当∠C=90°时,E点在BC上.
反推即可得此条件:
若四边形CFGE为菱形,则CE=CE,∠CEF=∠CFE
∠CFE=∠AFD,∠AFD+∠FAD=90°(CD⊥AB) ∠FAD=∠FAC (AE平分∠CAB)
∴ ∠CEF+∠CAE=∠CFE+∠FAD=∠AFD+∠FAD=90°
∴ ∠ACE=180°-∠CEF-∠CAE=90° 故 要使四边形CFGE为菱形,必须∠ACE=90°
假设题目中增加条件 ∠ACE=90° (不论E是否在BC上,若E在BC上,∠C=∠ACE=90°)
证明:
∵ AE是∠CAB的角平分线,EG、EC是点E到两边的距离,EG=EC
∴ △AEG≌△AEC
则 AC=AG
∴△AFG≌△AFC(边角边)
则 CF=FG
又∵ ∠CEA+∠CAE=90°
∠CFE+∠CAE=∠AFD+∠FAD=90°
∴∠CEA=∠CFE
则 CF=CE
∴ CF=CE=FG=GE
四边形CFGE为菱形.
E点位置没有指出,不论E点在哪里,要求∠ACE=90°.当∠C=90°时,E点在BC上.
反推即可得此条件:
若四边形CFGE为菱形,则CE=CE,∠CEF=∠CFE
∠CFE=∠AFD,∠AFD+∠FAD=90°(CD⊥AB) ∠FAD=∠FAC (AE平分∠CAB)
∴ ∠CEF+∠CAE=∠CFE+∠FAD=∠AFD+∠FAD=90°
∴ ∠ACE=180°-∠CEF-∠CAE=90° 故 要使四边形CFGE为菱形,必须∠ACE=90°
假设题目中增加条件 ∠ACE=90° (不论E是否在BC上,若E在BC上,∠C=∠ACE=90°)
证明:
∵ AE是∠CAB的角平分线,EG、EC是点E到两边的距离,EG=EC
∴ △AEG≌△AEC
则 AC=AG
∴△AFG≌△AFC(边角边)
则 CF=FG
又∵ ∠CEA+∠CAE=90°
∠CFE+∠CAE=∠AFD+∠FAD=90°
∴∠CEA=∠CFE
则 CF=CE
∴ CF=CE=FG=GE
四边形CFGE为菱形.
如图,在三角形abc中,cd垂直ab,d是垂足,ae平分角cab交cd于点f,eg垂直ab于点g,求证,四边形cfge是
如图,三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB于D,AE平分角CAB,AE交CD于点F.求证:CE=CF.
如图,在三角形ABC中,角ACB=90度.AE平分角CAB,CD垂直AB于点D.它们交于点F.三角形CFE是等腰三角形吗
如图,三角形ABC中角ACB=90度,CD垂直AB于D,AE是角CAB的平分线,交CD于点F,交CB于点E.求证;AF/
如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,AF平分角CAB交CD于点E,交C
如图,三角形ABC中,角ACB=90度,CD是高,AE是角平分线,交CD于点F,EG垂直于AB,G为垂足.试说明四边形C
在三角形ABC中,角ACB等于90度,AE平分角CAB,CD垂直AB于点D,AE与CD交于点F,三角形CFE是等腰三角形
如图在Rt三角形abc中,cd是斜边ab上的高,角cab的角平分线ae交cd于h,ef垂直ab于点f,求证ch=ef
如图,三角形ABC中角ACB=90度,CD垂直AB于D,AE是角CAB的平分线,交CD于点F,交CB于点E.
如图 ,在△ABC中,CD平分∠ACB,AE垂直CD于点E,EF//BC交AB于点F,求证AF=BF
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交CD于F,EG⊥AB于G.求证:四边形CEGF是
如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB,AE平分角BAC,交CD于点F,交BC于点E .1求证三角形A