在矩形ABCD中,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连接EM并延长交线段CD的延长线于点F.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/12 11:12:26

在矩形ABCD中,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连接EM并延长交线段CD的延长线于点F.
1）如图1,求证;ME=MF (2)如图2,以EF为斜边做等腰直角三角形E,G,F,顶点G恰好在BC上,连接GM.求证;AD=2AB (3)如图3,以EF为边做等边三角形EGF,顶点G恰好在BC边上,连接GM.直接写出AD,AB满足的数量关系式备注：第三问的图G在BC里,其余条件不变.

(1）证明：在矩形ABCD中,
∠A＝∠FDM＝90°.
又∵AM＝DM,∠AME＝∠DMF,
∴△AME≌△DMF .
∴ME=MF.

如图,过点G作GH⊥AD于点H.
∴四边形ABGH是矩形.
∵△EGF是等腰直角三角形,
由（1）得,ME=MF,
∴ME=MG,
∠EMG＝90°.
∴∠AME+∠DMG＝∠HGM+∠DMG= 90°.
∴∠AME＝∠HGM.
又∵∠A＝∠MHG,
∴△AME≌△HGM
∴AM=HG.
∴AB=HG=AM=1/2AD
∴AD=2AB
(3)AB=√3/2AD
只求结果很简单,把C点和G点重合

设AD=x
AM=1/2x
∵△EFG是等边三角形
∴∠ECB=30°
EB=√3/3x
∠AME=30°
AE=√3/3*1/2x=√3/6x
AB=AE+EB=√3/3x+√3/6x=√3/2x=√3/2AD
AB=√3/2AD
再问：

如图，已知抛物线y=ax^2+bx+c经过A（-1,0）B（3,0）C（0，-3），直线BC经过B.C两点
（1）求抛物线的函数解析式，（2），E为抛物线对称轴上的一点，∠CED＝∠CAB,求E点坐标 .(3）.在坐标平面内是否存在一点F,使以A,B,C,F为顶点的四边形为等腰梯形，直接写出点F的坐标

再答：请采纳后再发求助，这又是一道了
再问： ...帮下忙啦，，，

如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．在矩形ABCD中,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连接EM并延长交线段CD的延长线于点F. 如图,在四边形abcd中,ad平行bc点e是cd的中点,连接ae并延长交bc的延长线于点f. 如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、如图①,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、如图,正方形ABCD的边长是2,M是AD的中点,点E从点A出发,沿AB运动到点B停止,连接EM并延长交射线CD于点F,过如图在ΔABC中,M是AC的中点,E是AB上一点,AE=1/4AB,连接EM并延长,交BC的延长线于点D.求证BC:CD 如图,在平行四边形ABCD中,G是CD上一点,连接BG并延长交AD的延长线于点E,EF平行BG,交AB于点F 如果AB＝如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E是CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F.若AB=AD+BC,∠B=70 正方形abcd的边长为4,m是ad的中点,动点e在线段ab上运动,连接em并延长交射线cd与f,过m作ef的中垂线交如图,在四边形ABCD中,AB=CD.E,F分别是BC,AD的中点,连接EF并延长,分别与BA,CD的延长线交与点M,N 在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连接EF并延长,分别与BA,CD的延长线交与点M,N.求证