a（n+1）=an²+an,a1=1,求数列{an}通项公式.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/03 17:25:02

你这题要改一下变为a（n+1）=an²+2an
即a(n+1)=(an+1)²-1
即a(n+1)+1=(an+1)²
即ln[a(n+1)+1]=ln(an+1)²
即ln[a(n+1)+1]=2ln(an+1)
于是数列{ln(an+1)}是以ln(a1+1)=ln2为首项,2为公差的等差数列
于是ln(an+1)=ln2+2(n-1)=2n+ln2-2
an+1=e^(2n+ln2-2)
an=e^(2n+ln2-2))-1
再问：那原题中的递推等式有没有对应的通项公式呢？
再答：凡是an+m=(an+m)²都是两边取对数。
再问：噢噢！我懂了，这个方法我还是第一次见到，谢谢！还有，请问如果不改题目是不是就无法解出了呢？
再答：是的。不是所有递推公式都有通项。

a（n+1）=an²+an,a1=1,求数列{an}通项公式. 数列an中 a1=1 a(n+1)=2an\(an+2) 求数列通项公式an 数列an中 a1=3 a（n+1）=an平方求an通项公式已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+1) 求数列通项公式设在数列an中,a1=2,a(n+1)=（an²+2）/2an,求an的通项公式已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式若在数列{An}中,a1=3,A(n+1)=An+2n,求An通项公式? 已知数列{an},a1=1,an+1-an=2^n,求数列{an}通项公式已知数列｛an}中a1=1,an+1-an=3n,求数列｛an}的通项公式. 数列{an}中,a1=-27,an+1+an=3n-54,求数列{an}的通项公式已知数列{an}满足关系式lg（1+a1+a2+.+an）=n,求数列{an}的通项公式数列an中,a1=2,a（n+1）=an+ln(n/n+1),求数列an的通项公式