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在梯形ABCD中,AB‖DC,M为CB中点,求证A△ADC=1/2S梯形ABCD

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 03:23:06
在梯形ABCD中,AB‖DC,M为CB中点,求证A△ADC=1/2S梯形ABCD
在梯形ABCD中,AB‖DC,M为CB中点,求证A△ADC=1/2S梯形ABCD
【求证:S⊿ADM=½S梯形ABCD】
证明:
过M点作EF//AD,交DC延长线于E,交AB于F
∵AB//DC
∴∠E=∠MFB,∠ECM=∠B
又∵CM=BM
∴⊿CEM≌⊿BFM(AAS)
∵EF//AD,AB//DC
∴四边形AFED是平行四边形
∵平行四边形AFED和三角形ADM同底(AD)同高
∴S⊿ADM=½S平行四边形AFED
∵S⊿CEM=S⊿BFM
∴S梯形ABCD=S平行四边形AFED
∴S⊿ADM=½S梯形ABCD