排列及组合问题平均分组的时候,什么时候会乘以或者除以组数的阶乘啊?最好有例题,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 00:20:56
排列及组合问题
平均分组的时候,什么时候会乘以或者除以组数的阶乘啊?
最好有例题,
平均分组的时候,什么时候会乘以或者除以组数的阶乘啊?
最好有例题,
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我结合题来讲解哈!
有6本不同的书,按照以下的要求处理,分别有多少种不同的分法?
(1)分成三堆,一堆一本,一堆两本,一堆三本?
(2)平均分给甲、乙、丙三人?
(3)平均分成三堆?
解析:(1)分步计数:首先,C6取1,作为第一堆;然后第二堆,已取走一本,所以第二堆的取法有C5取2种;最后剩下三本,作为第三堆.
综上:6*5*4÷2=60种
(2)平均分给三人,先取两本给甲,有C6取2种方法,再从剩下4本中取两本给乙,有C4取2种方法,剩下两本给丙.
综上:(6*5÷2)*(4*3÷2)=90种
(3)第三小问与二小问的根本区别在于:
分给3个人相当于先把书平均分成三堆后,再以分好的每一堆为单位分给三个人.若设分成三堆的方法有A种,那么A*3!(3的阶乘)=90(即2问的答案)
那么,A=90÷3!=15 种
小结:注意分堆是不计其顺序的,而分给人这类的是要计顺序的.简单说来,比如对1、2、3、4这几个数 ,分成1、2 和3、4的情况和3、4和1、2的情况是相同的,但对于分给人,如1、2分给甲,3、4分给乙的情况和3、4给甲,1、2给乙的情况是不同的!所以,在分堆是除以堆数的阶乘的意义就在此!
同时注意:以上说的是针对均分为几堆,若不均分,就又是一种情况了哦!
如有需要,继续追问吧!
再问: 如果把4本书分为2、1、1呢??怎么算 谢谢
再答: 其实,你先对这些进行组合,然后除以那些数目相等的堆的数量的阶乘。比如,你说的这道题 就应计算为:(C4取2)*(C2取1)*(C1取1)÷2!=6 再比如,26本书分为 9、4、4、2、2、2、2、1 这几堆 那么计算为:(C26取9)*(C17取4)*(C13取4)*(C9取2)*(C7取2)*(C5取2)*(C3取2)*(C1取1)÷2!÷4!= 注意,最后除的2!表示有两堆有4本,而4!表示又四堆有2本。也就是说,最后除的a!中,a表示有a堆是数目一样的!
有6本不同的书,按照以下的要求处理,分别有多少种不同的分法?
(1)分成三堆,一堆一本,一堆两本,一堆三本?
(2)平均分给甲、乙、丙三人?
(3)平均分成三堆?
解析:(1)分步计数:首先,C6取1,作为第一堆;然后第二堆,已取走一本,所以第二堆的取法有C5取2种;最后剩下三本,作为第三堆.
综上:6*5*4÷2=60种
(2)平均分给三人,先取两本给甲,有C6取2种方法,再从剩下4本中取两本给乙,有C4取2种方法,剩下两本给丙.
综上:(6*5÷2)*(4*3÷2)=90种
(3)第三小问与二小问的根本区别在于:
分给3个人相当于先把书平均分成三堆后,再以分好的每一堆为单位分给三个人.若设分成三堆的方法有A种,那么A*3!(3的阶乘)=90(即2问的答案)
那么,A=90÷3!=15 种
小结:注意分堆是不计其顺序的,而分给人这类的是要计顺序的.简单说来,比如对1、2、3、4这几个数 ,分成1、2 和3、4的情况和3、4和1、2的情况是相同的,但对于分给人,如1、2分给甲,3、4分给乙的情况和3、4给甲,1、2给乙的情况是不同的!所以,在分堆是除以堆数的阶乘的意义就在此!
同时注意:以上说的是针对均分为几堆,若不均分,就又是一种情况了哦!
如有需要,继续追问吧!
再问: 如果把4本书分为2、1、1呢??怎么算 谢谢
再答: 其实,你先对这些进行组合,然后除以那些数目相等的堆的数量的阶乘。比如,你说的这道题 就应计算为:(C4取2)*(C2取1)*(C1取1)÷2!=6 再比如,26本书分为 9、4、4、2、2、2、2、1 这几堆 那么计算为:(C26取9)*(C17取4)*(C13取4)*(C9取2)*(C7取2)*(C5取2)*(C3取2)*(C1取1)÷2!÷4!= 注意,最后除的2!表示有两堆有4本,而4!表示又四堆有2本。也就是说,最后除的a!中,a表示有a堆是数目一样的!
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