帮忙证明偏导且连续（第一类函数）数学

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/10 04:00:27

帮忙证明偏导且连续（第一类函数）数学
f,g:R²→R,
帮忙求f(x;y)=x²+y² 和 g(x;y)=x+y这两个函数连续且偏导（即证第一类函数）,

f,g是连续函数
f对于x的偏导数：2x f对于y的偏导数：2y
g对于x的偏导数：1 g对于y的偏导数：1
是吧?
什么是第一类函数?
再问：第一类函数就是连续且偏导吧，可能各个地方说法不一样。
请问你这个连续是如何证出来的？只要属于R就可以了吗？谢谢~
再答：恩，
初等函数都是连续函数
再问：

这个也是初等函数吧，怎么求？谢谢

再答：第一个是显然的咯lim(x,y)->(0,0)f(x,y)是不存在的因为当(x,y)=(x,kx)时，f(x,y)=k^3/(1+k^2)^2,当x->0时f(x,y)不是趋于一个定值所以f在(0,0)上不连续
再问：谢谢，你看我这种求法对吗？

再答：首先呢，是这样呀：|xy^3|/y^4=|x/y|
lim(x,y)->(0,0)|x/y|不存在啊
因为lim(x,y)->(0,0)f(x,y)的意思是对任意的xn->0,yn->0,lim n->00 f(xn,yn)=一个定值
现在可以去yn=3xn,yn=5xn两个不同的逼近序列，lim n->00 f(xn,yn)=3or5，压根不收敛啊
所以lim(x,y)->(0,0)f(x,y)不存在
更别提连续了，因为连续的定义是lim(x,y)->(0,0)f(x,y)=f(0,0)啊
对吧

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