已知函数f(x)=loga1−mxx−1(a>0,a≠1)是奇函数.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 21:07:24
(1)∵函数f(x)=loga
1-mx
x-1(a>0,a≠1)是奇函数.
∴f(-x)+f(x)=0解得m=-1.
(2)由(1)及题设知:f(x)=loga
x+1
x-1,
设t=
x+1
x-1=
x-1+2
x-1=1+
2
x-1,
∴当x1>x2>1时,t1-t2=
2
x1-1-
2
x2-1=
2(x2-x1)
(x1-1)(x2-1)
∴t1<t2.
当a>1时,logat1<logat2,即f(x1)<f(x2).
∴当a>1时,f(x)在(1,+∞)上是减函数.
同理当0<a<1时,f(x)在(1,+∞)上是增函数.
(3)由题设知:函数f(x)的定义域为(1,+∞)∪(-∞,-1),
∴①当n<a-2≤-1时,有0<a<1.由(1)及(2)题设知:f(x)在为增函数,由其值域为(1,+∞)知
loga
1+n
n-1=1
a-2=-1(无解);
②当1≤n<a-2时,有a>3.由(1)及(2)题设知:f(x)在(n,a-2)为减函数,由其值域为(1,+∞)知
n=1
loga
a-1
a-3=1
得a=2+
3,n=1.
1-mx
x-1(a>0,a≠1)是奇函数.
∴f(-x)+f(x)=0解得m=-1.
(2)由(1)及题设知:f(x)=loga
x+1
x-1,
设t=
x+1
x-1=
x-1+2
x-1=1+
2
x-1,
∴当x1>x2>1时,t1-t2=
2
x1-1-
2
x2-1=
2(x2-x1)
(x1-1)(x2-1)
∴t1<t2.
当a>1时,logat1<logat2,即f(x1)<f(x2).
∴当a>1时,f(x)在(1,+∞)上是减函数.
同理当0<a<1时,f(x)在(1,+∞)上是增函数.
(3)由题设知:函数f(x)的定义域为(1,+∞)∪(-∞,-1),
∴①当n<a-2≤-1时,有0<a<1.由(1)及(2)题设知:f(x)在为增函数,由其值域为(1,+∞)知
loga
1+n
n-1=1
a-2=-1(无解);
②当1≤n<a-2时,有a>3.由(1)及(2)题设知:f(x)在(n,a-2)为减函数,由其值域为(1,+∞)知
n=1
loga
a-1
a-3=1
得a=2+
3,n=1.
已知函数f(x)=loga1−mxx−1(a>0,a≠1)是奇函数.
已知函数f(x)=loga1−mxx−1(a>0,a≠1)是奇函数;
已知函数f(x)=loga1−mxx−1(a>0,a≠1)的图象关于原点对称.
已知函数f(x)=loga1+x1−x(其中a>1).
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已知f(x)=loga1+x/1-x(a>0,且a≠1) 先求f(x)的定义域 ,再证明f(x)为奇函数
已知f(x)=loga1+x/1-x(a>0,a≠1)判断f(x)的奇偶性
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数学难题已知函数F(x)=LOGa1+X/1-X (a>0,a不等于1) (1)求F(x)的定义域 (2)当a>1时,求
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