计算二重积分∫∫D根号(4-x²-y²)dxdy,其中D为以X的平方+Y的平方=2X为边界的上半圆域
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 15:26:11
计算二重积分∫∫D根号(4-x²-y²)dxdy,其中D为以X的平方+Y的平方=2X为边界的上半圆域
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x = rcosθ,y = rsinθ
x² + y² = 2x
(rcosθ)² + (rsinθ)² = 2rcosθ
r²(cos²θ + sin²θ) = 2rcosθ
r = 2cosθ
∫∫_D √(4 - x² - y²) dxdy
= ∫(0,π/2) ∫(0,2cosθ) √(4 - r²) * r drdθ
= (- 1/3)∫(0,π/2) (4 - r²)^(3/2) |(0,2cosθ) dθ
= (- 1/3)∫(0,π/2) [(4 - 4cos²θ)^(3/2) - (4 - 0)^(3/2)] dθ
= (- 8/3)∫(0,π/2) |sinθ|³ dθ + (8/3)∫(0,π/2) dθ
= (- 8/3)∫(0,π/2) sin³θ dθ + (8/3)(π/2 - 0)
= (- 8/3)∫(0,π/2) sin²θ d(- cosθ) + 4π/3
= (8/3)∫(0,π/2) (1 - cos²θ) d(cosθ) + 4π/3
= (8/3)[cosθ - (1/3)cos³θ] |(0,π/2) + 4π/3
= (8/3)(0 - 2/3) + 4π/3
= (4/9)(3π - 4) ≈ 2.41101
x² + y² = 2x
(rcosθ)² + (rsinθ)² = 2rcosθ
r²(cos²θ + sin²θ) = 2rcosθ
r = 2cosθ
∫∫_D √(4 - x² - y²) dxdy
= ∫(0,π/2) ∫(0,2cosθ) √(4 - r²) * r drdθ
= (- 1/3)∫(0,π/2) (4 - r²)^(3/2) |(0,2cosθ) dθ
= (- 1/3)∫(0,π/2) [(4 - 4cos²θ)^(3/2) - (4 - 0)^(3/2)] dθ
= (- 8/3)∫(0,π/2) |sinθ|³ dθ + (8/3)∫(0,π/2) dθ
= (- 8/3)∫(0,π/2) sin³θ dθ + (8/3)(π/2 - 0)
= (- 8/3)∫(0,π/2) sin²θ d(- cosθ) + 4π/3
= (8/3)∫(0,π/2) (1 - cos²θ) d(cosθ) + 4π/3
= (8/3)[cosθ - (1/3)cos³θ] |(0,π/2) + 4π/3
= (8/3)(0 - 2/3) + 4π/3
= (4/9)(3π - 4) ≈ 2.41101
计算二重积分∫∫D根号(4-x²-y²)dxdy,其中D为以X的平方+Y的平方=2X为边界的上半圆域
∫∫(x^2+y)dxdy,其中D为直线y=x,x=2和双曲线xy=1所围成的区域, 计算二重积分.
∫∫(y/x)^2dxdy,D为曲线y=1/x,y=x,y=2所围成的区域计算二重积分
∫∫√1-x^2-y^2/1+x^2+y^2dxdy,其中D为区域x^2+y^2≤1的二重积分计算
求一道二重积分的计算求∫∫(x²+y²)dxdy,其中区域D为:(x-1)²+y²
计算二重积分I=∫∫xye^(-x^2-y^2)dxdy,其中D为 x^2+y^2≤1在第一象限的区域
计算二重积分,∫∫(x+y)dxdy,其中D为x^2+y^2≤x+y
计算二重积分∫∫(x^2+y^2+x)dxdy,其中D为区域x^2+y^2
计算二重积分 ∫D∫(sinx/x)dxdy,其中D为由y=x,y=2x和x=1围成的平面区域
计算二重积分∫∫D dxdy/根号4-x²-y² 其中D是由圆周x²+y²=4围
计算二重积分I=∫∫ x/(x²+y²)dxdy,其中D为区域x²+y²≤1,x
求二重积分:∫∫((根号x)+y)dxdy,其中D是由y=x,y=4x,x=1所围成的平面区域