搜搜考试网已知幂函数y=f（x）的图像过点（8,2根号2）,1.求该函数的解析式,2.判断该函数的单调性,并用定义证明
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 16:13:02
已知幂函数y=f（x）的图像过点（8,2根号2）,1.求该函数的解析式,2.判断该函数的单调性,并用定义证明
过程
过程
设f(x)=x^a
所以2√2=8^a=2^(3a)
2√2=2*2^(1/2)=2^(1+1/2)=2^(3/2)
所以3a=3/2,a=1/2
所以y=f(x)=x^(1/2)=根号x.
(2)定义域是[0,+无穷),单调递增.
证明:设x1>x2>=0
f(x1)-f(x2)=根号X1-根号X2=(X1-X2)/(根号X1+根号X2)
由于X1>X2,X1-X2>0,且根号X1+根号X2>0
故f(x1)-f(x2)>0
所以,函数在定义域内是单调递增.
所以2√2=8^a=2^(3a)
2√2=2*2^(1/2)=2^(1+1/2)=2^(3/2)
所以3a=3/2,a=1/2
所以y=f(x)=x^(1/2)=根号x.
(2)定义域是[0,+无穷),单调递增.
证明:设x1>x2>=0
f(x1)-f(x2)=根号X1-根号X2=(X1-X2)/(根号X1+根号X2)
由于X1>X2,X1-X2>0,且根号X1+根号X2>0
故f(x1)-f(x2)>0
所以,函数在定义域内是单调递增.
已知幂函数y=f（x）的图像过点（8,2根号2）,1.求该函数的解析式,2.判断该函数的单调性,并用定义证明
已知幂函数y=f(x)的图像经过点(2,根号2),求函数f(x)的解析式以及判断其单调性 证明
已知函数f（x）=x+m/x,且此函数图像过点（1,5）,判断函数f（x）在[2,+∞）上的单调性?并用定义证明你的结论
已知幂函数y=f（x）的图像过点（2,√2/2）.试求此解析式.证明单调性.
已知幂函数y=f(x)的图象过点（2,√2/2）.求函数解析式,判断奇偶性,单调性,
已知幂函数y=f(x)的图像过点(2,1/4),试求出函数的解析式,并判断奇偶性 单调性
已知幂函数y=f（x）过点（2.2的平方根/2）.试求此函数的解析试,并判断奇偶性,单调性
已知f(x)=2x／1-x,判断y=f(ax)（a＜0)的单调性,并用函数单调性定义加以证明.
已知函数f（x）=（2+x）/(2-x)判断函数f(x)在（负无穷,2）上的单调性,并用定义给予证明
已知函数f(x)=x+m/x,且此函数图像过点(1,5)讨论函数f(x)在[2,+∞)上的单调性?并用定义证明.最好是写
已知幂函数f(x)=根号x (1)求函数f(x)的定义域 (2)判断该函数在其定义域上的单调性
已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,2/根号2),试求出此函数的解析式,判断奇偶性、单调性