作业帮 > 数学 > 作业

已知M(a,0)为抛物线y2=2px(p>0)对称轴上一定点,在抛物线上求一点N,使得MN的绝对值最小

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/29 00:48:03
已知M(a,0)为抛物线y2=2px(p>0)对称轴上一定点,在抛物线上求一点N,使得MN的绝对值最小
当x'=-(2p-2a)/2=a-p时|MN|最小
这个我知道了
那下面的那个是不是带进去?
同样是提问的问题为什么答案都不相同呢
已知M(a,0)为抛物线y2=2px(p>0)对称轴上一定点,在抛物线上求一点N,使得MN的绝对值最小
设点N的坐标为(x',y'),则y’² =2px’.
|MN|=√ [(x'-a)²+y'²]=√ [(x-a)²+2px']
=√[x'² +(2p-2a)x’²+a²]
所以当x'=-(2p-2a)/2=a-p时|MN|最小
所以y’²=2p(a-p)
y'= ±√[±√[2p(a-p)]
即点N的坐标为(a-p,√[2p(a-p)])或(a-p,-√[2p(a-p)] )
(请复核数字计算)