证明：若p为素数且p≡1(mod 4),则{[（p-1)/2]!}^2+1≡0(mod p),请大师帮帮忙,

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/08 22:52:06

$证明：若p为素数且p≡1(mod 4),则{[（p-1)/2]!}^2+1≡0(mod p),请大师帮帮忙,$

这是著名的Euler准则的一部分.
对任意整数1<=i<=p-1,总存在惟一的整数j有i*j用p除余数为b,由于b是p的二次非剩余,故i不等于j,因此1,2,…,p-1分为(p-1)/2对,每对之积同余b,故有
(p-1)!同余b^((p-1)/2),由Wilson定理可知(p-1)!又同余-1,故得b^((p-1)/2)=-1 (mod p)
再问：谢谢！能否对此题做更详细的证明过程啊？非常感谢！

证明：若p为素数且p≡1(mod 4),则{[（p-1)/2]!}^2+1≡0(mod p),请大师帮帮忙, 初等数论,若P为素数且P=1(mod4),则(((p-1)/2)!)^2+1=0(mod p) 证明：m^p+n^p恒等于0(mod p),则m^p+n^p恒等于0(mod p^2),p为奇素数证明对于任何素数p>3,2*(p-3)!≣-1 (mod p) 关于同余式的证明证明同余式(-4)^((p-1)/4) = 1 (mod p) ,其中p为模4余1的素数证明 1^n+2^n+…+(p-1)^n=0(mod p) 请证明：p==1(mod)x 设n是正整数,p是素数,(n,p−1）=k,证明同余方程x^n≡1(mod p)有k个解. 怎么证明费马小定理?证明：假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1（mod p）证明对于任何自然数a和质数p,(a^p)^(p-1)=a mod p 证明：对任意素数p,同余式(x^2 - 2)(x^2 - 17)(x^2 - 34)≡0(mod p)有解初等数论同余问题p为质数,0＜a＜p,证明x≡b×(-1)∧(a-1)×(p-1)···(p-a+1)／a!(mod p