抛物线的焦点弦与抛物线交于AB两点,过此两点作抛物线切线,切线交于c点,如何证明C点在抛物线的准线上.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 13:04:26

证明：我们不防设抛物线的方程为x^2=2py,那么其准线方程为y=-p/2,焦点F(0,p/2),设A(x1,y1),B(x2,y2),过焦点可设AB（斜率存在）直线方程为y=kx+p/2,联立x^2=2py消去y整理得x^2-2kpx-p^2=0,可得x1x2=-p^2（定值）易知抛物线上任意一点的斜率（求导）为2py'=2x,得K=y'=x/p,易得分别过A,B的切线方程为y=(x1/p)(x-x1)+y1.(1),y=(x2/p)(x-x2)+y2.(2),其中y1=(x1^2)/(2p).(3),y2=(x2^2)/(2p).(4).将(3)、(4)代入(1)、(2).两式相减消去y得两切线交点横坐标xc=(x1+x2)/2.再用(1)＊x2-(2)＊x1,消去x解得两切线交点纵坐标yc=x1x2/(2p)=-p^2/(2p)=-p/2（定值）即c点在准线y=-p/2,从而命题得证.

抛物线的焦点弦与抛物线交于AB两点,过此两点作抛物线切线,切线交于c点,如何证明C点在抛物线的准线上. 已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,经过点F的直线l交抛物线于A、B两点,过A、B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交 1、抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,过F点直线交抛物线于AB两点,点C在准线上,且BC||x轴,证明AC过原点O 高中数学问题已知抛物线C:X^2=4y的焦点为F,经过点F的直线L交抛物线于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线的切线, 过抛物线C：y=4x的焦点F作倾斜角为2π/3的直线交抛物线C于A,B两点,点D在抛物线C的准线L运动紧急!F是抛物线y^2=2px的焦点,过点F的直线l与该抛物线交于A、B两点.l1、l2分别是该抛物线在AB两点处的切线直线过抛物线C:x^2=2py(p>0)的焦点F与抛物线C交于A,B两点,过线段AB的中点M作x轴的垂线交抛物线于N点, 已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B两点设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的. 过定点P（1，4）作直线交抛物线C：y=2x2于A、B两点，过A、B分别作抛物线C的切线交于点M，则点M的轨迹方程为__ 过抛物线y^2=2px的焦点f作直线l,交抛物线于A,B两点,交准线与C点,若cb=3bf,则直线l的斜率是为什么DB=