求曲面z∧2-xy=1上到原点最近的点

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 05:28:54

求曲面z∧2-xy=1上到原点最近的点
能用条件极值做吗求解析

答案是1
相当于有一个球面：x^2+y^2+z^2=R^2;与z∧2-xy=1相切,求最小的R
消去z,得R^2=x^2+y^2+xy+1；
相当于求g=x^2+y^2+xy+1的最小值,连续可导,求偏导得一个驻点x=0,y=0,仅有一个驻点且是取极小值也就是最小值,所以代如x=0,y=0,R=1；
或用配方法求(x+y/2)^2+3*y^2/4+1
显然当y=0,x=0时最小
没涉及定义域和约束条件,不用拉格朗日乘子法,不用条件极值

求曲面z∧2-xy=1上到原点最近的点求曲面xy-z^2+1=0上离原点最近的点求原点到曲面z^2=xy+x-y+4的最短距离, 求原点到曲面在z^2=xy+x-y+4的最短距离求原点到曲面(x-y)^2-z^2=1的最短距离. 求曲面xyz=1上在第一卦限内,距离坐标原点最近的点处的切平面方程请问求原点到曲面在z^2=xy+x-y+4的最短距离,建立方程L(x,y,z,c)=(x^2+y^2+z^2)^1/2+ 证明在光滑曲面F（x,y,z）=0上距原点距离最近的点的法线必过原点. 在曲面z=xy上求一点,使该点处曲面的法线垂直于平面x+3y+z+9=0 求曲面e^x-z+xy=3在点(2,1,0)处的切平面及法线方程. 曲面sinz-z+xy=1在点（2,-1,0）出的法线方程曲面z=xy在点（1，2，2）处的法向量n