如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E 为棱CC1中点 求证:面A1BD⊥面EBD
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 19:59:34
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E 为棱CC1中点 求证:面A1BD⊥面EBD
![如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E 为棱CC1中点 求证:面A1BD⊥面EBD](/uploads/image/z/9633214-46-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A1B1C1D1%E4%B8%AD%2CE+%E4%B8%BA%E6%A3%B1CC1%E4%B8%AD%E7%82%B9+%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E9%9D%A2A1BD%E2%8A%A5%E9%9D%A2EBD)
取BD中点O,连结A1O、EO、A1E、A1C1,
设正方体棱长为1,
∵根据勾股定理,
BE=DE=√5/2,
∴ △EBD是等腰△,
∵O是BD中点,
∴EO⊥BD,
同理A1O⊥BD,
∴〈A1OE是二面角A1-BD-E的平面角,
A1C1=√2,
C1E=1/2,
∴A1E=√(A1C1^2+C1E^2)=3/2,
EO=√(BE^2-BO^2)=√3/2,
A1O=√A1B^2-OB^2)=√6/2,
A1O^2+EO^2=9/4=A1E^2,
∴根据勾股定理逆定理,
△A1OE是RT△,
∴〈A1OE=90°,
∴二面角A1-BD-E是直二面角,
即平面A1BD⊥平面EBD.
设正方体棱长为1,
∵根据勾股定理,
BE=DE=√5/2,
∴ △EBD是等腰△,
∵O是BD中点,
∴EO⊥BD,
同理A1O⊥BD,
∴〈A1OE是二面角A1-BD-E的平面角,
A1C1=√2,
C1E=1/2,
∴A1E=√(A1C1^2+C1E^2)=3/2,
EO=√(BE^2-BO^2)=√3/2,
A1O=√A1B^2-OB^2)=√6/2,
A1O^2+EO^2=9/4=A1E^2,
∴根据勾股定理逆定理,
△A1OE是RT△,
∴〈A1OE=90°,
∴二面角A1-BD-E是直二面角,
即平面A1BD⊥平面EBD.
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E 为棱CC1中点 求证:面A1BD⊥面EBD
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,求证:面A1BD和面EBD互相垂直
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,求证,D1,E,F,B共面
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点F.F分别是棱AA1,CC1的中点,求证D1,E,F,B共面
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:面A1BD//面CB1D1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点(1)求证AC1⊥平面A1BD(2)求二平面角A1-BD-E的大小
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点,求截面A1BD和截面EBD所成二面角的度数
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的 中点.求证;面AEC垂直于面DD1B
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点 (1)求证:A1B1‖平面ABE.(2)求证:B1D1⊥
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点求证:
正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1中点,求证:AC//平面B1DE
已知正方体ABCD——A1B1C1D1中,点E为DD1的中点,求证平面A1BD∥平面CB1D1