找规律化简题前面我问的"1的平方+2的平方+3的平方+……+N的平方”这题的证明思路
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 17:39:41
找规律化简题
前面我问的"1的平方+2的平方+3的平方+……+N的平方”这题的证明思路
前面我问的"1的平方+2的平方+3的平方+……+N的平方”这题的证明思路
![找规律化简题前面我问的](/uploads/image/z/9686988-36-8.jpg?t=%E6%89%BE%E8%A7%84%E5%BE%8B%E5%8C%96%E7%AE%80%E9%A2%98%E5%89%8D%E9%9D%A2%E6%88%91%E9%97%AE%E7%9A%84%221%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B2%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B3%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2BN%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E2%80%9D%E8%BF%99%E9%A2%98%E7%9A%84%E8%AF%81%E6%98%8E%E6%80%9D%E8%B7%AF)
1^2+2^2+3^2+……+N^2=N(N+1)(2N+1)/6
证明方法:归纳-猜测-证明.
这是高中学到的知识,如果你还没学到,很难解释得清楚.大致是这样的:
1、归纳:
当N=1时,1^2=1=1×2×3/6
当N=2时,1^2+2^2=5=2×3×5/6
当N=3时,1^2+2^2+3^2=14=3×4×7/6
…………
2、猜测:
1^2+2^2+3^2+……+N^2=N(N+1)(2N+1)/6 (其实就是要求证的结论)
3、证明:
当N=1时,结论已经证明.
假设当N=K,K为自然数时,命题成立
即1^2+2^2+3^2+……+K^2=K(K+1)(2K+1)/6成立
那么当N=K+1时,
1^2+2^2+3^2+……+N^2
=1^2+2^2+3^2+……+K^2+(K+1)^2
=K(K+1)(2K+1)/6+(K+1)^2
=(2K^3+3K^2+K)/6+(K^2+2K+1)
=(2K^3+9K^2+13K+6)/6
=(K+1)(K+2)(2K+3)/6
等式也成立,原命题得证.
对于第3步的说明:第3步证明了如果N=K时等式成立的话,那么当N=K+1时等式也会成立.之前证明了N=1时成立,那么K取1时等式显然是成立的,因此N=K+1=2时,等式也会成立;因为N=2时会成立,那么N=2+1时也会成立……
证明方法:归纳-猜测-证明.
这是高中学到的知识,如果你还没学到,很难解释得清楚.大致是这样的:
1、归纳:
当N=1时,1^2=1=1×2×3/6
当N=2时,1^2+2^2=5=2×3×5/6
当N=3时,1^2+2^2+3^2=14=3×4×7/6
…………
2、猜测:
1^2+2^2+3^2+……+N^2=N(N+1)(2N+1)/6 (其实就是要求证的结论)
3、证明:
当N=1时,结论已经证明.
假设当N=K,K为自然数时,命题成立
即1^2+2^2+3^2+……+K^2=K(K+1)(2K+1)/6成立
那么当N=K+1时,
1^2+2^2+3^2+……+N^2
=1^2+2^2+3^2+……+K^2+(K+1)^2
=K(K+1)(2K+1)/6+(K+1)^2
=(2K^3+3K^2+K)/6+(K^2+2K+1)
=(2K^3+9K^2+13K+6)/6
=(K+1)(K+2)(2K+3)/6
等式也成立,原命题得证.
对于第3步的说明:第3步证明了如果N=K时等式成立的话,那么当N=K+1时等式也会成立.之前证明了N=1时成立,那么K取1时等式显然是成立的,因此N=K+1=2时,等式也会成立;因为N=2时会成立,那么N=2+1时也会成立……
找规律化简题前面我问的"1的平方+2的平方+3的平方+……+N的平方”这题的证明思路
一道找规律化简题“1的平方+2的平方+3的平方+……+N的平方” 等于几?
用数学归纳法证明:1的平方+2的平方+3的平方+…+n的平方=n(n+1)(2n+1)/6
1的平方+2的平方+3的平方+4的平方………+n的平方 等于多少?
证明1的平方+2的平方 +3的平方+4的平方+5的平方+…+n的平方=6分之1n(n+1)(2n+1)
找规律:3的平方+4的平方=5的平方 10的平方+11的平方+12的平方=13的平方+14的平方 用含n的式子表达
计算:100的平方-99的平方+98的平方-97的平方+……+4的平方-3的平方+2的平方-1的平方
(1的平方+3的平方+5的平方+…+99的平方)-(2的平方+4的平方+6的平方+…+100的平方)
(2的平方+4的平方+6的平方+ …50的平方)-(1的平方+3的平方+5的平方+…+49的平方)
计算:100的平方-99的平方+98的平方-97的平方+…+4的平方-3的平方+2的平方-1的平方
计算:1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方+…+99的平方-100的平方
一条找规律题,①3的平方+4的平方+12的平方=13的平方②4的平方+5的平方+20的平方=21的平方③5的平方+6的平