定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),则
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 10:33:07
定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),则
(1)求f(0);
(2)证明:f(x)为奇函数;
(3)若f(k•3x)+f(3x-9x-2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围.
(1)求f(0);
(2)证明:f(x)为奇函数;
(3)若f(k•3x)+f(3x-9x-2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围.
(1)在f(x+y)=f(x)+f(y)中,
令x=y=0可得,f(0)=f(0)+f(0),
则f(0)=0,
(2)令y=-x,得f(x-x)=f(x)+f(-x),
又f(0)=0,则有0=f(x)+f(-x),
即可证得f(x)为奇函数;
(3)因为f(x)在R上是增函数,又由(2)知f(x)是奇函数,
f(k•3x)<-f(3x-9x-2)=f(-3x+9x+2),
即有k•3x<-3x+9x+2,得k<3x+
2
3x-1,
又有3x+
2
3x-1≥2
2-1,即3x+
2
3x-1有最小值2
2-1,
所以要使f(k•3x)+f(3x-9x-2)<0恒成立,只要使k<2
2-1即可,
故k的取值范围是(-∞,2
2-1).
令x=y=0可得,f(0)=f(0)+f(0),
则f(0)=0,
(2)令y=-x,得f(x-x)=f(x)+f(-x),
又f(0)=0,则有0=f(x)+f(-x),
即可证得f(x)为奇函数;
(3)因为f(x)在R上是增函数,又由(2)知f(x)是奇函数,
f(k•3x)<-f(3x-9x-2)=f(-3x+9x+2),
即有k•3x<-3x+9x+2,得k<3x+
2
3x-1,
又有3x+
2
3x-1≥2
2-1,即3x+
2
3x-1有最小值2
2-1,
所以要使f(k•3x)+f(3x-9x-2)<0恒成立,只要使k<2
2-1即可,
故k的取值范围是(-∞,2
2-1).
定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)≠0,判断f(x
f(x)定义在R上 对任意x.y属于R 都有f(x+y)=f(x)+f(y)判断f(x)的奇偶性
定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),则 (1)求f(0);
定义在R上的函数f(x),对任意x,y ∈R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y)且f(0)不等于0,则f(
定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),则
定义在R上的函数f(x),对任意的x.y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(x)不等于0.求证
定义在R上的函数f(x),对任意的x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y).且f(0)≠0.
定义在R上的增函数Y=f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y).
定义在R上的函数f(x)满足对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),求证:f(x)为奇函数.
定义在R上的函数f(x),对任意的x、y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于1,求证
定义在R上的函数f(x),对任意的x、y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0,求证
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