给定数列a1，a2，…，an．对i=1，2，…，n-1，该数列前i项的最大值记为Ai，后n-i项ai+1，ai+2，…，

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 20:13:54

给定数列a₁，a₂，…，a_n．对i=1，2，…，n-1，该数列前i项的最大值记为A_i，后n-i项a_i+1，a_i+2，…，a_n的最小值记为B_i，d_i=A_i-B_i．
（Ⅰ）设数列{a_n}为3，4，7，1，写出d₁，d₂，d₃的值；
（Ⅱ）设a₁，a₂，…，a_n-1（n≥4）是公比大于1的等比数列，且a₁＞0．证明：d₁，d₂，…，d_n-1是等比数列；
（Ⅲ）设d₁，d₂，…，d_n-1是公差大于0的等差数列，且d₁＞0．证明：a₁，a₂，…，a_n-1是等差数列．

（Ⅰ）当i=1时，A₁=3，B₁=1，故d₁=A₁-B₁=2，同理可求d₂=3，d₃=6；
（Ⅱ）由a₁，a₂，…，a_n-1（n≥4）是公比q大于1的等比数列，且a₁＞0，则{a_n}的通项为：a_n=a₁q^n-1，且为单调递增的数列．
于是当k=1，2，…n-1时，d_k=A_k-B_k=a_k-a_k+1，
进而当k=2，3，…n-1时，
dk
dk-1=
ak-ak+1
ak-1-ak=
ak(1-q)
ak-1(1-q)=q为定值．
∴d₁，d₂，…，d_n-1是等比数列；
（Ⅲ）设d为d₁，d₂，…，d_n-1的公差，
对1≤i≤n-2，因为B_i≤B_i+1，d＞0，
所以A_i+1=B_i+1+d_i+1≥B_i+d_i+d＞B_i+d_i=A_i，
又因为A_i+1=max{A_i，a_i+1}，所以a_i+1=A_i+1＞A_i≥a_i．
从而a₁，a₂，…，a_n-1为递增数列．
因为A_i=a_i（i=1，2，…n-1），
又因为B₁=A₁-d₁=a₁-d₁＜a₁，
所以B₁＜a₁＜a₂＜…＜a_n-1，
因此a_n=B₁．
所以B₁=B₂=…=B_n-1=a_n．
所以a_i=A_i=B_i+d_i=a_n+d_i，
因此对i=1，2，…，n-2都有a_i+1-a_i=d_i+1-d_i=d，
即a₁，a₂，…，a_n-1是等差数列．

给定数列a1，a2，…，an．对i=1，2，…，n-1，该数列前i项的最大值记为Ai，后n-i项ai+1，ai+2，…，在数列｛an｝中,已知a1=2,an+1=2an/[（an）+1],且满足∑（n,i=1）ai（ai-1）已知a1,a2,…,as是互不相同的数,n维向量ai=(1,ai,ai^2,…,ai^n-1)^T(i=1,2,…,s) 设ai>0,(i=1,2,...,n)求证:(a1+a2+...+an)/n 已知数集A={a1,a2,…,an}（1≤a1＜a2＜…an,n≥2）具有性质P；对任意的i,j（1≤i≤j≤n）,ai 高二数学题关于数列已知不等正数a1,a2,...an成等比数列,且ai≠1,(i=1,2,...,n)求证:1/lga 已知数列{an},ai属于{-1,0,1}（i=1,2,3,…,2011）,若a1+a2+…+a2011=11,且（a1 已知f(x)=√2/（2^x+ √2）,记ai=f(i/n),则数列{ai}的前n项和Sn=__________ 微积分证明数列极限,设ai≥0,i=1,2,...,k,求证：lim(a1^n+a2^n+...+ak^n)^1/n=m a1,a2,...an分别为1,1/2,...1/n的一个排列,b1,b2...bn亦是,ai+bi=ci,(1≤i≤n 设a1,a2,...,an是1,2,...,n的一个排列,把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai的和谐数(i=1, 数列｛an｝的通项公式an=log以（n+1）为底（n+2),定义使乘积ai=a1*a2*a3.*ak为整数的k