搜搜考试网一道数学题,求大神解!
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 00:35:49
一道数学题,求大神解!
张大伯饲养的鸽子的只数是一个完全平方数,几年后增加100只,则鸽子数量为另一个完全平方数加1,又过了几年又增加了100只,则鸽子的数量又成为一个完全平方数,原来鸽子的数量是多少
张大伯饲养的鸽子的只数是一个完全平方数,几年后增加100只,则鸽子数量为另一个完全平方数加1,又过了几年又增加了100只,则鸽子的数量又成为一个完全平方数,原来鸽子的数量是多少
设原来有鸽子m²只.
所以m²+100=n²+1,所以n²-m²=99,(n-m)(n+m)=99=1×99=3×33=9×11.
n-m=1,n+m=99或n-m=3,n+m=33,或n-m=9,n+m=11
n=50,m=49或n=18,m=15或n=10,m=1.
m²+200=k²,所以(k-m)(k+m)=200=2×100=4×50 k-m与k+m同奇偶.
所以k-m=2,k+m=100或k-m=4,k+m=50.
k=51,m=49或k=27,m=23.
综上只有m=49符合题意.
原来有鸽子49²=2401只
所以m²+100=n²+1,所以n²-m²=99,(n-m)(n+m)=99=1×99=3×33=9×11.
n-m=1,n+m=99或n-m=3,n+m=33,或n-m=9,n+m=11
n=50,m=49或n=18,m=15或n=10,m=1.
m²+200=k²,所以(k-m)(k+m)=200=2×100=4×50 k-m与k+m同奇偶.
所以k-m=2,k+m=100或k-m=4,k+m=50.
k=51,m=49或k=27,m=23.
综上只有m=49符合题意.
原来有鸽子49²=2401只