证明:1/(a3+b3+abc)+1/(b3+c3+abc)+1/(c3+a3+abc)≤1/abc
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 14:58:51
证明:1/(a3+b3+abc)+1/(b3+c3+abc)+1/(c3+a3+abc)≤1/abc
已知a,b,c是正实数,证明:1/(a3+b3+abc)+1/(b3+c3+abc)+1/(c3+a3+abc)≤1/abc
②已知ABC中A,B,C所对的边分别为A,B,C,三角形的面积为S
求证:C^2-A^2-B^2+4AB大于等于四倍根号三S
第一题中的3是3次方
已知a,b,c是正实数,证明:1/(a3+b3+abc)+1/(b3+c3+abc)+1/(c3+a3+abc)≤1/abc
②已知ABC中A,B,C所对的边分别为A,B,C,三角形的面积为S
求证:C^2-A^2-B^2+4AB大于等于四倍根号三S
第一题中的3是3次方
![证明:1/(a3+b3+abc)+1/(b3+c3+abc)+1/(c3+a3+abc)≤1/abc](/uploads/image/z/981681-33-1.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%3A1%2F%28a3%2Bb3%2Babc%29%2B1%2F%28b3%2Bc3%2Babc%29%2B1%2F%28c3%2Ba3%2Babc%29%E2%89%A41%2Fabc)
【解】去分母并化简,原式等价于
a6(b3+c3)+b6(c3+a3)+c6(a3+b3)≥2a2b2c2(a3+b3+c3)
(1)
由对称性,不妨设a≥b≥c.
因为
2a2b2c2(a3+b3+c3)≤(a4+b4)c4+(b4+c4)a5+(c4+a4)b5
而
a6(b3+c3)+b6(c3+a3)+c6(a3+b3)-(a4+b4)c5-(b4+c4)a5-(c4+a4)b5
=a5b3(a-b)+a5c3(a-c)-b5a3(a-b)+b5c3(b-c)-c5a3(a-c)-c5b3(b-c)
=(a-b)a3b3(a2-b2)+(a-c)a3c3(a2-c2)+(b-c)b3c3(b2-c2)≥0
所以(1)成立.
第2题化为三角函数做
a6(b3+c3)+b6(c3+a3)+c6(a3+b3)≥2a2b2c2(a3+b3+c3)
(1)
由对称性,不妨设a≥b≥c.
因为
2a2b2c2(a3+b3+c3)≤(a4+b4)c4+(b4+c4)a5+(c4+a4)b5
而
a6(b3+c3)+b6(c3+a3)+c6(a3+b3)-(a4+b4)c5-(b4+c4)a5-(c4+a4)b5
=a5b3(a-b)+a5c3(a-c)-b5a3(a-b)+b5c3(b-c)-c5a3(a-c)-c5b3(b-c)
=(a-b)a3b3(a2-b2)+(a-c)a3c3(a2-c2)+(b-c)b3c3(b2-c2)≥0
所以(1)成立.
第2题化为三角函数做
证明:1/(a3+b3+abc)+1/(b3+c3+abc)+1/(c3+a3+abc)≤1/abc
已知a3+b3+c3=a2+b2+c2=a+b+c=1,求证abc=0.
已知a+b+C=0证明a3+ b3+ c3= 3abc
a3+b3+c3≥3abc用几何方法证明拜托各位大神
一个三角形三边为abc满足a3+b3+c3=3abc 证明此三角形为正三角形
不等式 已知a>0,b>0,c>0,abc=1,试求1/a3(b+c)+1/b3(a+c)+1/c3
已知实数abc满足:a+b+c=9,a2+b2+c2=29,a3+b3+c3=99,则1/a+1/b+1/c=?
已知a,b,c满足abc不等于0,a+b+c=1,a²+b²+c²=2,a3+b3+c3=
问两道线性代数题证明1)|b1+c1 b2+c2 b3+c3| |a1 a2 a3||c1+a1 c2+a2 c3+a3
设a,b,c为正数,利用排序不等式证明a3+b3+c3≥3abc.
a3(b+c)+b3(a+c)+c3(a+b)+abc(a+b+c) 分解因式
a3+b3+c3-3abc请老师讲讲用立方和公式解的解题思路