圆的切线方程 推导过程(思路即可)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 06:13:25
圆的切线方程 推导过程(思路即可)
过圆(X-a)^2+(y-b)^2=r^2上一点(Xo,Yo)的切线方程推导过程.(除了平移的思想,还有其他的吗?)
过圆(X-a)^2+(y-b)^2=r^2上一点(Xo,Yo)的切线方程推导过程.(除了平移的思想,还有其他的吗?)
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设直线方程:y=k(x-x0)+y0
既然点在圆上,则圆心和切点连线的斜率k=(y0-b)/(x0-a)
所以切线斜率:-1/k=(a-x0)/(y0-b)
所以切线方程:y=(a-x0)/(y0-b) *(x-x0)+y0
注意:求圆的切线,当已知切点时,用上述方法;当切点未知,即从圆外某点做切线,利用圆心到直线的距离等于半径求斜率.
其实上述结果是一个普遍结论:过圆(X-a)^2+(y-b)^2=r^2上一点(Xo,Yo)的切线方程为
(x0-a)(x-x0)+(y0-b)(y-y0)=0
既然点在圆上,则圆心和切点连线的斜率k=(y0-b)/(x0-a)
所以切线斜率:-1/k=(a-x0)/(y0-b)
所以切线方程:y=(a-x0)/(y0-b) *(x-x0)+y0
注意:求圆的切线,当已知切点时,用上述方法;当切点未知,即从圆外某点做切线,利用圆心到直线的距离等于半径求斜率.
其实上述结果是一个普遍结论:过圆(X-a)^2+(y-b)^2=r^2上一点(Xo,Yo)的切线方程为
(x0-a)(x-x0)+(y0-b)(y-y0)=0