设A是n阶方阵,A*是A的伴随矩阵,已知A=5,则AA*的特征值为-搜答案-搜搜考试网

A*A=AA*=|A|E这个结论不依赖于A是否非奇异至于证明,直接把A*A和AA*的每个元素都按乘法的定义写出来看一下就知道了.再问：Ŷ��лл��Ҷ��ϵ��Ǿ仰��е��⡣�

A*是n阶方阵A的伴随矩阵,若R（A*）＝n,则R（A）=n因为A^(-1)=A*/|A|两边同时乘以A得E=AA*/|A|所以A可逆R（A）=n记住结论：A*是n阶方阵A的伴随矩阵,①若R（A）＝n

||A|A*|=|A|^n|A*|=|A|^n|A|^(n-1)=|A|^(2n-1)用到了几个结论:1.|kA|=k^n|A|2.|A*|=|A|^(n-1)

|A|=a≠0那么A可逆,A(-1)表示A的逆矩阵A(-1)=A*/|A|A*=|A|A(-1)AA*=|A|E(E为单位矩阵)|A||A*|=||A|E|=|A|^n|A*|=|A|^(n-1)=a

det(A)=o说明R(A)

假设A*不等于0,则根据A*定义,A的某个n-1子式行列式不等于0,也就是那个n-1阶子式的行向量线性无关,所以A必然有n-1行线性无关,和A的秩小于n-1矛盾,所以A*肯定是0矩阵,其特征值必然是0

首先,当AB=0时r(A)+r(B)=1,故r(A*)=1.再问：若r(A*)=1，那不是r(A)

貌似选c这有例子,自己看看.加油,线性代数还是挺麻烦的,多看看书.

行列式中不是有个公式：(A)(A*)=det(A)E那么两边取行列式的det(A)det（A*)=[det（A)]^n所以,detA*=[detA]^(n-1）=a^(n-1)不是是否明白了再问：明白

B=AA*=|A|E=2..2.2...2n阶所以特征值为2(n重)特征向量为α1=(0,0,0.0,0,1)^T,α2=(0,0,0...0,1,0)^T,α3=(0,0,0.1,0,0)^T.αn

根据等式AA*=|A|E1.当R(A)=n时,|A|≠0,|AA*|=|A|^n≠0,所以|A*|≠0,R（A*）=n2.当R(A)≠n时,|A|=0,AA*=|A|E=0,R(A)+R(A*)再问：

（1）要证这条,需要知道等式AA*=|A|E,其中|A|是A的行列式.如果R(A)=n,说明|A|不为零,则A*可逆,其逆为(1/|A|)A,所以R(A*)=n.（2）要证这条,需要知道A*的元素是A

设B为A的伴随矩阵,E为单位阵,AB=|A|E,|A||B|=|A|^n,|B|=|A|^(n-1)

||A*|A|=|A*|^n|A|=|A|^(n-1)n*|A|=|A|^(n^2-n+1)注:|kA|=k^n|A||A*|=|A|^(n-1)

A乘以A^*等于对角线全是|A|的对角矩阵.所以|A*A^*|=|A|*|A^*|=|A|^n.所以|A^*|=|A|^n-1

1)r(A)=n等价于det(A)≠0等价于det(A*)=1等价于A*可逆等价于r(A*)=n2)

你的结论就是错的如果r(A*)=n那么r(A)=n这才是对的我就证明一个比较难想的即若r(A)=n-1那么r(A*)=1由于r(A)=n-1所以A中有一行为0|A|=0有n-1阶非零子式子所以r(A*

A正交说明|A|=1或者-1A*=|A|A逆=±A'('表示转置所以A*乘(A*)'=±A'乘(±A')'=A'A=E所以A*亦正交

这是一个基本公式,AA*=A*A=|A|E,其中E是单位阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

充要条件A的行列式为0《=====》A的伴随矩阵的行列式为0可以参考伴随矩阵的秩的性质