设是四元非齐次线性方程组的两个不同的解向量

系数矩阵的行列式=λ111λ111λ=(λ+2)(λ-1)^2.当λ≠1且λ≠-2时,由Crammer法则知有唯一解.当λ=1时,增广矩阵为111-2111-2111-2->111-200000000

(A)=3,故基础解系含n-r=4-3=1个向量,由已知知（2,-1,-1,1)'是A*X=0的解,故通解为x=k*(2,-1,-1,1)',其中k是任意常数

设a,b是AX=B的解则Aa=B,Ab=B所以A(a+b)=Aa+Ab=2B所以A(a+b)/2=B所以(a+b)/2是AX=B的解,即是一个特解.一般结论:设a1,...,as是AX=B的解,k1,

就是看等式中有无常数项,有常数项则为非齐次,反之为齐次线性方程

112-11120-10-32=01-10215-3000-2则得方程组x1+x2+x3=0x2-x3=0x4=x4取X4为0x3为1则K[-2,1,1,0]为一般解

因为从求出的(4.12)式可以看出,x2和x4都是自由变量,可以任意取值,取不同的值可以得到不同的基础解系,而取0,1是最简单的,所以分别取0,1.再问：那那个ξ1，和ξ2，是怎么来的呢，方程组求解不

公共解就是同时满足III的解,联立III,令新的系数矩阵为A,问题就是要求a使得Ax＝0有非零解.A＝1-13-211-1-63a1-202-5a-11-120对A作Gauss变换,得到1-13-20

以下均从向量的角度去证明：1.非齐次线性方程组有解的充要条件是系数阵的秩等于增广阵的秩,即r(A)=r(A,b).r(A)=m说明A阵中行向量组线性无关,那么行向量组的延伸组也线性无关,即有(A,b)

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1121113250-10012421547056经初等行变换化为100-3-100102650011-2-2000000一般解为(0,5,-2,0,0)^T+k1(3,-2,-1,1,0)^T+k2

1.有解.2.两个不同解的差是导出组AX=0的非零解,说明AX=0的基础解系至少含一个解向量

两个齐次线性方程组的系数矩阵行等价再问：两个系数矩阵的行数不相等呢？行等价是对应成比例吗？再答：行等价是它们的行向量组可以互相线性表示再问：行向量组能求秩吗？行向量组怎么线性表示呀，没学过，额额……

线性齐次方程有基础解系,非线性齐次方程解由基础解系和特解两部分组成,所以非齐次也有基础解系

由R(A)=3知Ax=0的基础解系只含4-3=1个解向量,就是ξ=2η1-(η2+η3),所以Ax=b的通解是kξ+η1.

不会有无数个线性无关的解这是因为向量的个数大于维数时线性相关.如果从可以由其一个解向量组线性表示的角度看齐次线性方程组与非齐次线性方程组的区别在于:1.齐次线性方程组的任一解都可由其基础解系线性表示,

求特解的过程中,令自由未知量都为零,因为是非齐次线性方程组,这样所有的未知量不可能都是零的,特解一定是非零解.特征向量一定是非零向量,这是由特征向量的定义决定的.

增广矩阵=135-401132-21-11-21-1-13121-1-13r4-r3,r4*(1/4),r1-3r4,r2-3r4,r3+2r4105-401102-21-1101-1-1301000

增广矩阵=273163522494172r3-3r2,r2-r1273161-2-11-20-11-51-10r1-2r20115-1101-2-11-20-11-51-10r3+r1,r1*(1/1

写成矩阵的形式,方程Ax=b,其中b≠0是非齐次线性方程组它对应的齐次线性方程组就是Ax=0设Ax=0的基础解系为x1,x2,……,xm则Ax=0的通解就是k1x1+k2x2+……+kmxm,k1,k