已知函数f(x)=ln(ax+1)+1−x1+x,x≥0,其中a>0.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 21:07:45
(Ⅰ)f′(x)=
a
ax+1-
2
(1+x)2=
ax2+a-2
(ax+1)(1+x)2,
∵f′(x)在x=1处取得极值,f′(1)=0
即 a+a-2=0,解得 a=1
(Ⅱ)f′(x)=
ax2+a-2
(ax+1)(1+x)2,
∵x≥0,a>0,
∴ax+1>0
①当a≥2时,在区间(0,+∞)上f′(x)>0.
∴f(x)的单调增区间为(0,+∞)
②当0<a<2时,由f′(x)>0解得x>
2-a
a
由f′(x)<0解得x<
2-a
a
∴f(x)的单调减区间为(0,
2-a
a),单调增区间为(
2-a
a,+∞)
(Ⅲ)当a≥2时,由(II)知,f(x)的最小值为f(0)=1
当0<a<2时,由(II)②知,f(x)在x=
2-a
a处取得最小值f(
2-a
a)<f(0)=1,
综上可知,若f(x)的最小值为1,则a的取值范围是[2,+∞)
a
ax+1-
2
(1+x)2=
ax2+a-2
(ax+1)(1+x)2,
∵f′(x)在x=1处取得极值,f′(1)=0
即 a+a-2=0,解得 a=1
(Ⅱ)f′(x)=
ax2+a-2
(ax+1)(1+x)2,
∵x≥0,a>0,
∴ax+1>0
①当a≥2时,在区间(0,+∞)上f′(x)>0.
∴f(x)的单调增区间为(0,+∞)
②当0<a<2时,由f′(x)>0解得x>
2-a
a
由f′(x)<0解得x<
2-a
a
∴f(x)的单调减区间为(0,
2-a
a),单调增区间为(
2-a
a,+∞)
(Ⅲ)当a≥2时,由(II)知,f(x)的最小值为f(0)=1
当0<a<2时,由(II)②知,f(x)在x=
2-a
a处取得最小值f(
2-a
a)<f(0)=1,
综上可知,若f(x)的最小值为1,则a的取值范围是[2,+∞)
已知函数f(x)=ln(ax+1)+1−x1+x,x≥0,其中a>0.
已知函数f(x)=14x2−1ax+ln(x+a),其中常数a>0.
已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),(a不等于0且为R) 1.求函数f(x
已知函数f(x)=[ln(1+x)]/(ax),其中a>0
已知函数f(x)=ax-ln(-x),x属于【-e,0),其中e是自然对数底数.当a=-1时证明f(x)+ln(-x)/
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0) 设方程f(x)=x的两个实数根为x1和x2
已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),(a不等于0且为R)
已知函数f(x)=ln(ex+1)-ax(a>0).
已知函数f(x)=1/4x^2-1/ax+ln(x+a),其中常数a>0,已知0
已知函数f(x)=x-1/2axˆ2-ln(1+x),其中a
已知函数f(x)=ln(2-x)+ax(其中a>0),求函数在【0,1】上的最小值
已知函数f(x)=ln(ax+1)+(1-x)/(1+x),x>=0,其中a>0,(1)求f(x)的单调区间(2)若f(