当n趋向于无穷时,xn的极限为a,证明当n趋向于无穷时,（x1+x2+x3+….+xn）/n的极限为a

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/18 10:51:13

用定义证明
分析：因为 xn的极限为a 所以对于任给的ε ,
总存在 N1>0,使得 n>N1时 | Xn-a| < ε /2
现设X1+X2+X3+….+XN1 - N1a =A （常数）
而 |(x1+x2+x3+….+xn)/n - a |
= |A/n +{ ( X(N1+1) + ….+ xn) - (n-N1) a } / n |
N时 |(x1+x2+x3+….+xn)/n - a |

当n趋向于无穷时,xn的极限为a,证明当n趋向于无穷时,（x1+x2+x3+….+xn）/n的极限为a 设{Xn}为一单调增加的数列,若它有一个子列收敛于a,证明当n趋向无穷时,Xn的极限为a 已知：Xn在n趋向无穷时,极限为A（有限或正负无穷）.证明（X1+X2+……+Xn)/n在n趋向无穷时极限为A.谢谢~ 设Xn>0,Xn+1（第n+1项）=ln(1+Xn),求n趋向于无穷时Xn的极限如何证明（N+1/N）的N次方的极限为e(当n趋向于正无穷）已知xn=n+2/2n+3 证明n趋向于无穷xn的极限是1/2 设数列{Xn}有界且当n趋向于无穷大时,{Yn}极限为0,证明当n趋向于无穷大时Xn·Yn的极限为0 已知数列xn满足xn-xn^2=sin(xn-1/n),证明xn的趋向正无穷的极限为0 证明数列sin n(n为正整数）当n趋向正无穷时极限不存在证明n趋向无穷,极限存在,X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0),x1会不会小于根号a 当n趋向于无穷时,求(n+3*（n^0.5）)^0.5 - (n-n^0.5)^(1/3)的极限 . nsin(x/n)当n趋向于无穷时,求极限,且x为不等于零的常数