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已知a、b、c为△ABC的三边长,求证:关于x的方程cx²-(a+b)x+c/4=0有两个不相等的实数根

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 01:33:23
已知a、b、c为△ABC的三边长,求证:关于x的方程cx²-(a+b)x+c/4=0有两个不相等的实数根
已知a、b、c为△ABC的三边长,求证:关于x的方程cx²-(a+b)x+c/4=0有两个不相等的实数根
解 :
cx²-(a+b)x+c/4=0
4cx²-4(a+b)x+c=0
由于三角形任意两边相加大于第三边
所以a+b>c
所以( 4(a+b))²-4c²>0
所以cx²-(a+b)x+c/4=0有两个不相等的实数根