设a,b,c为△ABC的三边,求证：关于x的方程x²+2ax+b²＝0与x²-2cx-b&

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 16:40:49

设a,b,c为△ABC的三边,求证：关于x的方程x²+2ax+b²＝0与x²-2cx-b²＝0有公共根的充要
设a,b,c为△ABC的三边，求证：关于x的方程x²+2ax+b²＝0与x²-2cx-b²＝0有公共根的充要条件是角A等于90°

充分性
因为A等于90°
所以b2+c2=a2代入x²+2ax+b²＝0与x²-2cx-b²＝0中得x²+2ax+ a2- c2＝0（x+a）2= c2
得到
x²-2cx-b²＝0得到x²-2cx- a2+ c2＝0得到（x-c）2= a2
得出公共根.
必要性
先解方程x²+2ax+b²＝0与x²-2cx-b²＝0得到x=(-b2)/(a+c),代入第一个方程求出勾股定理的式子

设a,b,c为△ABC的三边,求证：关于x的方程x²+2ax+b²＝0与x²-2cx-b& 设a、b、c为△ABC的三边,且两个方程：x²+2ax+b²=0和x²+2cx-b 设a,b,c为△ABC的三边,求方程 x^2 +2ax +b^2 =0与 x^2 +2cx - b^2 =0有公共根的充设a,b,c为三角形ABC的三边,求证：x^2+2cx-b^2=0与x^2+2ax+b^2=0有公共根的充要条件是角A= 证明：设a,b,c是一个三角形的三边长,若二次方程x²+2ax+b²=0与x²+2cx-b 已知a、b、c为△ABC的三边长,求证：关于x的方程cx²-（a+b）x+c/4＝0有两个不相等的实数根已知a、b、c为△ABC的三边长,求证：关于x的方程cx²-（a+b）x+c/4＝0有两个不相等的实数根. 若a,b,c是三角形ABC的三边长,且关于x的方程a(x²-1)-2cx+b(x²+1)=0 设a,b,c为三角形ABC的三边,求方程x^2+2ax+b^2=0与x^2+2cx-b^2=0有公共根的充要条件并给出证题目请看下面补充.已知a,b,c是△ABC的三边,且关于x的方程x²-2cx+a²+b²= 已知a,b,c是△ABC的三边. 1.若关于x的方程x²+2ax+b²=0,求证:a=b 设a,b,c是三角形ABC的三边长,求证x+2ax+b=0与x+2cx -b=0有公共根的充要条件是角A=90°