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证明:线面平行如图,已知,A、B、C、D四点不共面,M、N分别是△ABD和△BCD的重心.求证:MN‖平面ACD.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/29 01:18:13
证明:线面平行
如图,已知,A、B、C、D四点不共面,M、N分别是△ABD和△BCD的重心.求证:MN‖平面ACD.
证明:线面平行如图,已知,A、B、C、D四点不共面,M、N分别是△ABD和△BCD的重心.求证:MN‖平面ACD.
连结DM并延长交AB于E,连结DN并延长交BC于F
因为M、N分别是△ABD和△BCD的重心
所以DM/DE=2/3,DN/DF=2/3即DM/DE=DN/DF
所以MN‖EF
又因为E、F为AB、BC中点
所以EF‖AC
所以MN‖AC
因为MN在平面ACD外,AC在平面ACD内
所以MN‖平面ACD