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已知A、B、C、D四点不共面,M、N分别是△ABD和△BCD的重心.求证:MN∥平面ACD.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 06:59:18
已知A、B、C、D四点不共面,M、N分别是△ABD和△BCD的重心.求证:MN∥平面ACD.
已知A、B、C、D四点不共面,M、N分别是△ABD和△BCD的重心.求证:MN∥平面ACD.
证明:如图,连结BM、BN,并延长分别交AD、DC于P,Q两点,
连结PQ、MN,
∵M,N分别是△ABD和△BCD的重心,
∴P,Q分别是AD、DC的中点,且
BM
MP=
BN
NQ=2,
∴MN∥PQ,
又MN不包含于平面ACD,PQ⊂平面ACD,
∴MN∥平面ACD.