作业帮 > 数学 > 作业

f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≦0,对任意正数a、b,若a<b,则必有

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 22:41:02
f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≦0,对任意正数a、b,若a<b,则必有
f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≦0,对任意正数a、b,若a<b,则必有
因为f(x)≥0 x≥0
若f'(x)>0
那么xf′(x)+f(x)>0 会出现矛盾
所以f'(x)≤0
所以f(x)为减函数
所以f(a)≥f(b)
等号成立的条件是f(x)=0
再问: 有以下几个选项 A af(b)≤bf(a) B bf(a)≤af(b) C af(a)≤f(b) D bf(b)≤f(a)
再答: 选A 因为f(a)≥f(b) 所以bf(a)≥bf(b)≥af(b) (bf(b)≥af(b) 由f(b)≥0和b>a得) 等号成立的条件是f(x)=0