对于二重积分或者三重积分,被积函数是含有f(x,y,z)的表达式,而给出的积分区域条件中有f(x,y,z)=a这一条件,

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/05 17:12:00

对于二重积分或者三重积分,被积函数是含有f(x,y,z)的表达式,而给出的积分区域条件中有f(x,y,z)=a这一条件,那么什么时候被积函数中的f(x,y,z)可以用a换掉呢?

对于重积分,什么时候都不可以!
因为重积分的区域Ω是整个空间,用方程F(x,y,z) ≤ R表示
对于球体Ω：x^2 + y^2 + z^2 ≤ R^2

∫∫∫Ω (x^2 + y^2 + z^2) dV ≠ ∫∫∫Ω R^2 dV
而是 = ∫∫∫ r^2 (r^2sinφ) drdφdθ

对于曲线和曲面积分,只要在该积分曲线曲面上,就可以直接代入
因为曲线曲面积分都是建立在曲线/曲面上,用方程F(x,y,z) = R表示
对于球面Σ：x^2 + y^2 + z^2 = R^2
∫∫Σ (x^2 + y^2 + z^2) dS = ∫∫Σ R^2 dS

再问：那在三重积分时常用到那个轮换对称性，那用这个对称性的时候，即对被积的x^2换成1/3(x^2+y^2+z^2)，假如条件是给的 x^2+y^2+z^2=a内部，也不能代换了吗？
再答：能用轮换对称因为∫∫∫ x^2 dV = ∫∫∫ y^2 dV = ∫∫∫ z^2 dV而Ω关于直线x = y = z对称
且被积函数中的x或y或z互换后被积函数不变
就有∫∫∫ x^2 dV = (1/3)∫∫∫ (x^2 + y^2 + z^2) dV
若方程在球体内部也能用，只要符合上面条件的话
再问：好吧，跪谢大神！！！
再问：麻烦再问一下，那如果运用高斯公式将第二类曲面积分化为三重积分以后，比如是在x^2+y^2+z^2=a^2的外侧，原积分式子化为被积函数为x^2+y^2+z^2的三重积分，此时能不能换？
再答：还是那规则，用高斯公式之前可以代入，用了后就不能
而且曲面积分(旋度)是向量，三重积分(散度)是标量
再问：哦哦，谢大神

对于二重积分或者三重积分,被积函数是含有f(x,y,z)的表达式,而给出的积分区域条件中有f(x,y,z)=a这一条件, 问一道微积分三重积分的题求被积函数为I=f(x,y,z) 在z=(x^2+y^2)^1/2与z=1所围成的区域中化成请问三重积分轮换对称的积分区域满足条件时,x,y,z是怎么换呢? 三重积分先一后而法(投影法)中的函数条件：f(x,y,z）仅为一个变量的函数 matlab解三重积分的方法例：用不同的方法计算三重积分函数 f = y*sin(x)+z*cos(x) 在区间[0,p 三重积分难题被积函数为X^2+Y^2,积分区域为Y^2=2Z,X=0绕0Z轴旋转一周而成的曲面与两平面Z=2、Z=8所围球面的三重积分设M由上半球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面z=0围成,则x^2+y^2+z^2在区域M上的三重积分求三重积分∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 曲面是x^2+y^2=z^2 和z=2围成的区域曲线和曲面积分曲线积分和曲面积分中,对于一个这样的积分∫f(x,y,z)dx+g(x,y,z)dy+h(x,y,z)dz 用二重积分或三重积分计算曲面z=√x^2+y^2及z=x^2+y^2所围成的立体体积. 一个三重积分题∫∫∫(x^2+y^2)dv ,积分区域为由yoz面上的曲线 y^2=2z 绕z轴旋转而成的曲面与平面z= 三重积分对称性问题被积函数xyz,积分区域z大于零的半球,他为什么就等于零?书上说关于x或y为奇函数所以为零!只要有一个