【题目】已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x²+x)=f(x)-x²+x.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 19:08:45
【题目】已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x²+x)=f(x)-x²+x.
(I)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);
(II)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析表达式.
① 为什么 由 f(x²-x)=x²-x 可以推出 f(x)=x
而 由 f(f(x)-x²+x)=f(x)-x²+x 不能得出 f(x)=x
② 第二问中,为什么
【因为对任意x∈R,有f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.
又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0
所以对任意x∈R,有f(x)-x2+x=x0】
① 由 f(x-1)=x-1 得 f(x)=x
② 由 f[f(x)]=f(x)得 f(x)=x
为什么①是对的,而②是错的?
(I)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);
(II)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析表达式.
① 为什么 由 f(x²-x)=x²-x 可以推出 f(x)=x
而 由 f(f(x)-x²+x)=f(x)-x²+x 不能得出 f(x)=x
② 第二问中,为什么
【因为对任意x∈R,有f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.
又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0
所以对任意x∈R,有f(x)-x2+x=x0】
① 由 f(x-1)=x-1 得 f(x)=x
② 由 f[f(x)]=f(x)得 f(x)=x
为什么①是对的,而②是错的?
为什么 由 f(x²-x)=x²-x 可以推出 f(x)=x 错!
反例 定义 f﹙x﹚=0 x<-1/4
f﹙x﹚=x x≥-1/4 就满足 f(x²-x)=x²-x 但是没有f(x)=x !
再问: 哦哦,懂了。 还有,请帮我解释一下上面提出的两个问题,谢谢!
再答: ⑴ x=2 f﹙3-4+2﹚=f﹙1﹚=3-4+2=1 ∴f﹙1﹚=1 f﹙a﹚=f﹙f﹙0﹚-0²+0﹚=f﹙0﹚-0²+0=a ⑵∵ f﹙f﹙x﹚-x²+x﹚=f﹙x﹚-x²+x 从满足f﹙x﹚=x的x的唯一性﹙只可是x0﹚ ∴f﹙x﹚-x²+x =x0 而f﹙1﹚=1 ∴x0=1 f﹙x﹚=x²-x+1 【因为对任意x∈R,有f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x. 又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0 所以对任意x∈R,有f(x)-x2+x=x0】 f([ f(x)-x2+x] )=[f(x)-x2+x]. 令 [f(x)-x2+x]=y 不就是f﹙y﹚=y 吗? 而使这个式子成立的y,只有一个,那就是x0 所以f(x)-x2+x=x0 然后再从f﹙1﹚=1,得到1=x0. 从而 f﹙x﹚=x²-x+1
再问: ① 由 f(x-1)=x-1 得 f(x)=x ② 由 f[f(x)]=f(x)得 f(x)=x 为什么①是对的,而②是错的? 求详细解释。
再答: x-1可以是任何实数,即y=x-1是满射, 而y=f﹙x﹚ 不一定是满射,f﹙x﹚不一定能够是全部实数,那些f﹙x﹚不能表示的x,就不见得 有 f(x)=x
反例 定义 f﹙x﹚=0 x<-1/4
f﹙x﹚=x x≥-1/4 就满足 f(x²-x)=x²-x 但是没有f(x)=x !
再问: 哦哦,懂了。 还有,请帮我解释一下上面提出的两个问题,谢谢!
再答: ⑴ x=2 f﹙3-4+2﹚=f﹙1﹚=3-4+2=1 ∴f﹙1﹚=1 f﹙a﹚=f﹙f﹙0﹚-0²+0﹚=f﹙0﹚-0²+0=a ⑵∵ f﹙f﹙x﹚-x²+x﹚=f﹙x﹚-x²+x 从满足f﹙x﹚=x的x的唯一性﹙只可是x0﹚ ∴f﹙x﹚-x²+x =x0 而f﹙1﹚=1 ∴x0=1 f﹙x﹚=x²-x+1 【因为对任意x∈R,有f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x. 又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0 所以对任意x∈R,有f(x)-x2+x=x0】 f([ f(x)-x2+x] )=[f(x)-x2+x]. 令 [f(x)-x2+x]=y 不就是f﹙y﹚=y 吗? 而使这个式子成立的y,只有一个,那就是x0 所以f(x)-x2+x=x0 然后再从f﹙1﹚=1,得到1=x0. 从而 f﹙x﹚=x²-x+1
再问: ① 由 f(x-1)=x-1 得 f(x)=x ② 由 f[f(x)]=f(x)得 f(x)=x 为什么①是对的,而②是错的? 求详细解释。
再答: x-1可以是任何实数,即y=x-1是满射, 而y=f﹙x﹚ 不一定是满射,f﹙x﹚不一定能够是全部实数,那些f﹙x﹚不能表示的x,就不见得 有 f(x)=x
【题目】已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x²+x)=f(x)-x²+x.
已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x²+x)=f(x)-x²+x
已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.
已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x),证明它是周期函数!
已知定义域为R的函数f(x)满足f=f(X)-x^2+x
已知定义域为R的函数F(x)满足F(F(x)-x²+x)=F(x)-x²+x.设有且仅有一个实数X.
已知定义域为R的函数F(X)满足F(F(X)-X2+X)=F(X)-X2+X
已知定义域为R的奇函数f(x)满足:f(x)=f(4-x),且-2≤x
已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(2+x)=-f(x)则f(6)=
(高一数学)已知定义在R上的函数f(x)满足f[f(x)-x ² +x]=f(x)-x ² +x.
已知函数f(x)的定义域为R+,且满足条件f(x)=f(1/x)*lgx+1,求f(x)的表达式
、已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x) 求证:f(x)是周期函数