已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x²+x)=f(x)-x²+x
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 16:24:11
已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x²+x)=f(x)-x²+x
1.若f(2)=3,求f(1),若f(0)=a,求f(a)
2.设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=xo,求函数f(x)的解析式
1.若f(2)=3,求f(1),若f(0)=a,求f(a)
2.设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=xo,求函数f(x)的解析式
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(I)因为对任意x∈R,有f(f(x)-x2+x)=f(x)-x^2+x
所以f(f(2)-2^2+2)=f(2)-2^2+2
又由f(2)=3,得 f (3-2^2+2)=3-2^2+2,即 f(1)=1
若f(0)=a,则f (a-0^2+0)=a-0^2+0,即 f(a)=a
(Ⅱ)因为对任意x∈R,有f(f(x)-x^2+x)=f (x)-x^2+x
又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0
所以对任意,有f(x)-x^2+x=x0
在上式中令x=x0,有f(x0)-x0^2+x0=x0
又因为f(x0)=x0,所以-x0^2 =0,故x0=0或x0=1
若x0=0,则f(x)-x^2+x=0,即f(x)=x^2-x
但方程x^2-x=x有两个不相同实根,与题设条件矛盾.故x0≠0
若x0=1,则有则f (x)-x^2+x=1,即f (x)=x^2-x+1.易验证函数满足题设条件.
综上,所以函数为f(x)=x^2-x+1(x∈R)
所以f(f(2)-2^2+2)=f(2)-2^2+2
又由f(2)=3,得 f (3-2^2+2)=3-2^2+2,即 f(1)=1
若f(0)=a,则f (a-0^2+0)=a-0^2+0,即 f(a)=a
(Ⅱ)因为对任意x∈R,有f(f(x)-x^2+x)=f (x)-x^2+x
又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0
所以对任意,有f(x)-x^2+x=x0
在上式中令x=x0,有f(x0)-x0^2+x0=x0
又因为f(x0)=x0,所以-x0^2 =0,故x0=0或x0=1
若x0=0,则f(x)-x^2+x=0,即f(x)=x^2-x
但方程x^2-x=x有两个不相同实根,与题设条件矛盾.故x0≠0
若x0=1,则有则f (x)-x^2+x=1,即f (x)=x^2-x+1.易验证函数满足题设条件.
综上,所以函数为f(x)=x^2-x+1(x∈R)
已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x²+x)=f(x)-x²+x
已知定义域为R的函数f(x)满足f=f(X)-x^2+x
已知f(x)是定义域为R的函数,f(2x—3)=4x²—2x 则f(x)=
已知定义域为R的函数f(x)满足f(2+x)= f(2-x).
已知函数y=f(x)的定义域为R,满足f(x)=—f(—x),且x大于0时,f(x)=2x-x²
.已知定义域为R的函数满足f(x)+f(x+2)=2x²-4x+2 ,f(x+1)-f(x-1)=4(x-2)
【题目】已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x²+x)=f(x)-x²+x.
已知函数f(x)的定义域为R,且对一切实数x满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)
已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x
已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x),证明它是周期函数!
已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.
已知定义域为R的函数F(X)满足F(F(X)-X2+X)=F(X)-X2+X