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已知圆C:(x+1)2+y2=25及点A(1,0),Q为圆上一点,AQ的垂直平分线交CQ于M,则点M的轨迹方程为____

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 22:56:02
已知圆C:(x+1)2+y2=25及点A(1,0),Q为圆上一点,AQ的垂直平分线交CQ于M,则点M的轨迹方程为______.
已知圆C:(x+1)2+y2=25及点A(1,0),Q为圆上一点,AQ的垂直平分线交CQ于M,则点M的轨迹方程为____
由圆的方程可知,圆心C(-1,0),半径等于5,设点M的坐标为(x,y ),∵AQ的垂直平分线交CQ于M,
∴|MA|=|MQ|. 又|MQ|+|MC|=半径5,∴|MC|+|MA|=5>|AC|.依据椭圆的定义可得,
点M的轨迹是以 A、C 为焦点的椭圆,且 2a=5,c=1,∴b=

21
2,
故椭圆方程为
x2

25
4+ 
y2

21
4=1,即
4x2
25+
4y2
21=1,
故答案为
4x2
25+
4y2
21=1.