搜搜考试网已知点P(0,3/2)的抛物线 x^2=ay(a大于0) 上的点的最小距离为 2分之根号5,求抛物线的方程,并求抛物线上
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/28 08:53:50
已知点P(0,3/2)的抛物线 x^2=ay(a大于0) 上的点的最小距离为 2分之根号5,求抛物线的方程,并求抛物线上点P的距离为 2分之根号5 的点的坐标.
抛物线上任意一点Q(x,y)
PQ^2=x^2+(y-3/2)^2
=ay+(y-3/2)^2
=y^2+(a-3)y+(9/4)
=(y-(a-3)/2)^2+(9/4)-(a-3)^2/4
=(y-(a-3)/2)^2+[a(6-a)/4]
>=a(6-a)/4
PQ>=(1/2)[a(6-a)]^(1/2)
所以：（1/2)[a(6-a)]^(1/2)=2分之根号5
a(6-a)=5
a^2-6a+5=0
(a-5)(a-1)=0
a=5 或a=1
距离最小时：
y=(a-3)/2, 而x^2=ay,所以:y>=0, （a-3)/2>=0, a>=3
所以：a=1应舍弃,只能a=5
y=(a-3)/2=1
x^2=ay=5, x=+ -根号5
所以：Q点坐标(根号5,1),或（-根号5,1),
抛物线的方程：x^2=5y, 即：y=(1/5)x^2
PQ^2=x^2+(y-3/2)^2
=ay+(y-3/2)^2
=y^2+(a-3)y+(9/4)
=(y-(a-3)/2)^2+(9/4)-(a-3)^2/4
=(y-(a-3)/2)^2+[a(6-a)/4]
>=a(6-a)/4
PQ>=(1/2)[a(6-a)]^(1/2)
所以：（1/2)[a(6-a)]^(1/2)=2分之根号5
a(6-a)=5
a^2-6a+5=0
(a-5)(a-1)=0
a=5 或a=1
距离最小时：
y=(a-3)/2, 而x^2=ay,所以:y>=0, （a-3)/2>=0, a>=3
所以：a=1应舍弃,只能a=5
y=(a-3)/2=1
x^2=ay=5, x=+ -根号5
所以：Q点坐标(根号5,1),或（-根号5,1),
抛物线的方程：x^2=5y, 即：y=(1/5)x^2
已知点P(0,3/2)的抛物线 x^2=ay(a大于0) 上的点的最小距离为 2分之根号5,求抛物线的方程,并求抛物线上
已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方 点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程
已知抛物线y*2=-2px（p大于0）上的点到直线x+y-1=0的最小距离为8分之3倍根号2,求p?
如果抛物线y2=2px上的点到直线x+y-1=0的最小距离为8分之3根号2,求p
已知抛物线y 的平方等于2px(p大于0）,点M (4,m )在抛物线上,若M到抛物线焦点的距离为6,求抛物线的方程
已知A(0,-4),B(-3,2),问抛物线y^2=8x上哪一点到直线AB的距离最小,并求最小距离
已知抛物线C:y2=2px(p>0)上横坐标为3的点M到焦点F的距离为4.(I)求抛物线的方程;(
1、已知点A（-2,3）到抛物线y^2=2px（p大于0）焦点F的距离是5,求抛物线方程.
已知抛物线y2=2px(p>0),点M(4,m)在抛物线上,若点M到抛物线焦点的距离为6.求抛物线方程及实数m的值
已知M(a,0)为抛物线y2=2px(p>0)对称轴上一定点,在抛物线上求一点N,使得MN的绝对值最小
已知抛物线x²=2py(p>0)上的点到直线lx-y-2的距离√2/2,求抛物线标准方程
已知抛物线y^2=2x的焦点为F,定点A（3,2）在抛物线内,求抛物线上点P,使IPAI+IPFI最小,P点坐标是?