作业帮 > 数学 > 作业

高二一道比较简单的数学题证明题

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 13:17:50
高二一道比较简单的数学题证明题
a、b是正数且a≠b证明:a^5+b^5>a^2×b^3+a^3×b^2
(a的5次方加上b的5次方 大于 a的2次方乘b的3次方加上a的3次方乘b的2次方)
高二一道比较简单的数学题证明题
(a^5+b^5)-(a^2×b^3+a^3×b^2)
=a^3(a^2-b^2)+b^3(b^2-a^2)
=(a^3-b^3)(a^2-b^2)
=(a-b)(a^2+ab+b^2)*(a-b)(a+b)
=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)(a+b)
因为a、b是正数且a≠b,
所以a-b≠0,(a-b)^2>0,a^2+ab+b^2>0,a+b>0,
所以(a^5+b^5)-(a^2×b^3+a^3×b^2)>0
所以a^5+b^5>a^2×b^3+a^3×b^2