高一关于集合的数学题证明题一道
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 08:16:37
高一关于集合的数学题证明题一道
设集合A={x|x=m^2+n^2,m、n属于Q},若a、b属于A
证明:(1)ab属于A (2)a/b属于A
要完整的证明过程,今天晚上8点前要答案
先给20,有答对的再给30
已经把分加的很高了……
设集合A={x|x=m^2+n^2,m、n属于Q},若a、b属于A
证明:(1)ab属于A (2)a/b属于A
要完整的证明过程,今天晚上8点前要答案
先给20,有答对的再给30
已经把分加的很高了……
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基本思路:把ab,a/b表示成两个平方和的形式
m1,m2,n1,n2属于Q
a=m1^2+n1^2
b=m2^2+n2^2
ab=m1^2*m2^2+n1^2*n2^2+m1^2*n2^2+n1^2*m2^2+2*m1*m2*n1*n2-2*m1*m2*n1*n2
=(m1*m2+n1*n2)^2+(m1*n2-m2*n1)^2
令m=m1*m2+n1*n2,n=m1*n2-m2*n1属于Q,ab属于A
a/b=(a*b)/b^2=[(m1*m2+n1*n2)/(m2^2+n2^2)]^2+[(m1*n2-m2*n1)/(m2^2+n2^2)]^2
令m=(m1*m2+n1*n2)/(m2^2+n2^2),n=(m1*n2-m2*n1)/(m2^2+n2^2)属于Q,a/b属于A
m1,m2,n1,n2属于Q
a=m1^2+n1^2
b=m2^2+n2^2
ab=m1^2*m2^2+n1^2*n2^2+m1^2*n2^2+n1^2*m2^2+2*m1*m2*n1*n2-2*m1*m2*n1*n2
=(m1*m2+n1*n2)^2+(m1*n2-m2*n1)^2
令m=m1*m2+n1*n2,n=m1*n2-m2*n1属于Q,ab属于A
a/b=(a*b)/b^2=[(m1*m2+n1*n2)/(m2^2+n2^2)]^2+[(m1*n2-m2*n1)/(m2^2+n2^2)]^2
令m=(m1*m2+n1*n2)/(m2^2+n2^2),n=(m1*n2-m2*n1)/(m2^2+n2^2)属于Q,a/b属于A