搜搜考试网三次函数y=(x-a)(x-b)(X-c)在什么条件下有最值与极值?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/06 18:50:18
三次函数y=(x-a)(x-b)(X-c)在什么条件下有最值与极值?
y=(x-a)(x-b)(X-c)
1）当a、b、c互不相等时,有极大值,也有极小值,但无最大值、最小值；
2）当a、b、c中恰有两个相等时,有极大值,也有极小值,但无最大值、最小值；
3）当a=b=c时,无极值,也无最值.
再问： 希望可以告诉一下有极值时极值的表达式，谢谢！
再答： y '=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a) =3x^2-2(a+b+c)x+(ab+bc+ca) 令 y ' =0，则得两个极值点 x1=[a+b+c-√(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)]/3 （极小值点） x2=[a+b+c+√(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)]/3 （极大值点） 代入到函数表达式中，可得 极小值=[b+c-2a-√(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)]*[a+c-2b-√(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)]*[a+b-2c-√(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)]/27 极大值=[b+c-2a+√(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)]*[a+c-2b+√(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)]*[a+b-2c+√(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)]/27
1）当a、b、c互不相等时,有极大值,也有极小值,但无最大值、最小值；
2）当a、b、c中恰有两个相等时,有极大值,也有极小值,但无最大值、最小值；
3）当a=b=c时,无极值,也无最值.
再问： 希望可以告诉一下有极值时极值的表达式，谢谢！
再答： y '=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a) =3x^2-2(a+b+c)x+(ab+bc+ca) 令 y ' =0，则得两个极值点 x1=[a+b+c-√(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)]/3 （极小值点） x2=[a+b+c+√(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)]/3 （极大值点） 代入到函数表达式中，可得 极小值=[b+c-2a-√(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)]*[a+c-2b-√(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)]*[a+b-2c-√(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)]/27 极大值=[b+c-2a+√(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)]*[a+c-2b+√(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)]*[a+b-2c+√(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)]/27
已知函数f(x)=x三次方+ax二次方+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.(1)求a,b的值与函数f(x)的单
已知函数f(x)=x三次方+ax平方+bx+c在x=负3分之2与x=1时都取得极值,求a.b的值
已知函数fx=x三次方+ax²+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值 求a,b的值及函数fx单调区间
已知y+b与x+a成正比例,其中a、b是常数 1.求证：y是x的一次函数 2.在什么条件下,y是x
下列函数中,与y=x相同的是 A.y三次方=x三次方 B y=绝对值x C.y平方=x平方 D.y=x平方/x
已知函数f（x）=x三次方+ax方+bx+c在x= - 三分之二与x=1时都取得极值
已知函数f(x)=x三次方+ax二次方+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值
已知函数f（x）=x三次方 +bx二次方+cx+2在x等于一处取得极值-1,求b,c
y+a与x+b成正比例,〔a.b是常数〕在什么条件下y为x的正比例函数?
函数f(x)=x三次方-ax平方-bx+a平方在x=1时有极值10,求a,b值,
函数f(x)=x的三次方+ax的二次方+bx+a的平方在x=1时有极值10,求a,b的值
已知函数f(x)=x^2+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.求a.b的值与函数f(x)的单调区间