平面上有A、B，C、D四点，其中任何三点都不在一直线上，求证：在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一个三角形

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/03 07:48:07

平面上有A、B，C、D四点，其中任何三点都不在一直线上，求证：在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一个三角形的内角不超过45°．

证明：假设A、B，C、D四点，任选三点构成的三角形的三个内角都大于45°，
当ABCD构成凸四边形时，可得各角和大于360°，与四边形内角和等于360°矛盾；
当ABCD构成凹四边形时，可得三角形内角和大于180°，与三角形内角和等于180°矛盾．
故在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一个三角形的内角不超过45°．
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一、平面上有A,B,C,D四点,其中任意三点都不在同一条直线上. 平面上有A,B,C,D四点,其中任意三点都不在同一条直线上已知A、B、C、D四点不共面，M、N分别是△ABD和△BCD的重心．求证：MN∥平面ACD．证明：线面平行已知A、B、C、D四点不共面,M、N分别是△ABD和△BCD的重心,求证：MN‖平面ACD 在三角形ABC中∠ABD=∠ACD=60°,∠ADB=90°减二分之一∠BDC.求证：△ABC是等腰三角形. 如图所示,已知D为△ABC内任意一点,求证：∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD △ABC中,BD,CE是三角形ABC的边AC,AB上的高,求证：B,C,D,E,四点在同一个圆上 △ABC中,BD,CE是三角形ABC的边AC,AB上的高,求证：B,C,D,E,四点在同一个圆上. 证明：线面平行如图,已知,A、B、C、D四点不共面,M、N分别是△ABD和△BCD的重心.求证：MN‖平面ACD. 设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD，则S△ABC+S△ABD+S△ACD 在三棱锥A-BCD中,M,N分别是△ACD,△BCD的重心,求证：MN∥平面ABC,MN∥平面ABD. 在三棱锥A-BCD中,M,N分别是△ACD,△BCD的重心,求证：MN∥平面ABC,MN∥平面ABD