已知函数f(x)=x²+ax+b满足0≤p≤1,p+q=1,证明pf(x)+qf(y)≥f(px+qy).
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 05:51:52
已知函数f(x)=x²+ax+b满足0≤p≤1,p+q=1,证明pf(x)+qf(y)≥f(px+qy).
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(注意随时使用条件:0≤p≤1,p+q=1)
我们恒有:(x-y)²≥0
所以:x²+y²≥2xy ==>
pqx²+pqy²≥2pqxy ==>
p(1-p)x²+(1-q)qy²≥2pqxy ==>
px²+qy²≥p²x²+2pqxy+q²y² ==>
(px²+qy²)+(pax+qay)+(pb+qb)≥(px+qy)²+(pax+qay)+b ==>
p(x²+ax+b)+q(y²+ay+b)≥(px+qy)²+a(px+qy)+b ==>
pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)
证毕.
我们恒有:(x-y)²≥0
所以:x²+y²≥2xy ==>
pqx²+pqy²≥2pqxy ==>
p(1-p)x²+(1-q)qy²≥2pqxy ==>
px²+qy²≥p²x²+2pqxy+q²y² ==>
(px²+qy²)+(pax+qay)+(pb+qb)≥(px+qy)²+(pax+qay)+b ==>
p(x²+ax+b)+q(y²+ay+b)≥(px+qy)²+a(px+qy)+b ==>
pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)
证毕.
已知函数f(x)=x^2+ax+b,当p,q满足p+q=1时,试证明:pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)对于任意实
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跪求!已知函数f(x)=x²+px+q,若集合{x|f(x)=x}={2} (1)求实数p,q的值 (2)求集
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已知函数f(x)=x²+px+q,试确定p,q的值,使得当x=1时,f(x)有最小值4.
已知函数f(x)=x^2+px+q,试确定p,q的值,使当x=1时,f(x)有最小值
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已知集合A={x|x²+px+q=x},集合B{x|(x-1)²+p(x-1)+q=x+3}.当A=
求数学帝! 已知函数f(x)满足f(p+q)=f(p)f(q).已知f(1)=3