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已知a=(−3sinωx,cosωx),b=(cosωx,cosωx)(ω>0),令函数f(x)=a•b,且f(x)的最

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 17:43:27
已知
a
=(−
3
sinωx,cosωx),
b
=(cosωx,cosωx)(ω>0)
已知a=(−3sinωx,cosωx),b=(cosωx,cosωx)(ω>0),令函数f(x)=a•b,且f(x)的最
(1)f(x)=−
3sinωxcosωx+cos2ωx=-

3
2sin2ωx+
1
2cos2ωx+
1
2=-sin(2ωx-
π
6)+
1
2.
∵ω>0,∴T=

2ω=π,
∴ω=1.
(2)由(1)可知f(x)=-sin(2x-
π
6)+
1
2.
∵2kπ-
π
2≤2x-
π
6≤2kπ+
π
2,k∈Z,
得kπ-
π
3≤x≤kπ+

3,k∈Z函数是减函数.
由2kπ+
π
2≤2x-
π
6≤2kπ+

2,k∈Z,
得kπ+

3≤x≤kπ+

3,k∈Z函数是增函数.
所以函数的单调减区间为[kπ-
π
3,kπ+

3],k∈Z.
函数的单调增区间为[kπ+

3,kπ+

3],k∈Z.