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已知向量a=(3sin(π−ωx),cosωx),b=(cosωx,−cosωx),函数f(x)=a•b+12(ω>0)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/15 09:46:10
已知向量
a
=(
3
sin(π−ωx),cosωx),
b
=(cosωx,−cosωx)
已知向量a=(3sin(π−ωx),cosωx),b=(cosωx,−cosωx),函数f(x)=a•b+12(ω>0)
(1)函数f(x)=

a•

b+
1
2=
3sin(π-ωx)cosωx-cos2ωx+
1
2=

3
2sin2ωx-
1+cos2ωx
2+
1
2=sin(2ωx-
π
6),
再由函数f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为
π
4可得
1
2•

2ω=
π
4,解得ω=2,函数f(x)=sin(4x-
π
6).
(2)若cosx≥
1
2,x∈(0,π),则有 0<x≤
π
3,-
π
6<4x-
π
6≤

6,-
1