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（2014•濮阳县一模）已知函数f（x）=lnx-ax+a（a∈R），g（x）=x2+2x+m（x＜0）．

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/03 05:31:53
（2014•濮阳县一模）已知函数f（x）=lnx-ax+a（a∈R），g（x）=x2+2x+m（x＜0）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若a=0，函数y=f（x）在A（2，f（2））处的切线与函数y=g（x）相切于B（x0，g（x0）），求实数m的值．
（2014•濮阳县一模）已知函数f（x）=lnx-ax+a（a∈R），g（x）=x2+2x+m（x＜0）．
（1）∵f（x）=lnx-ax+a（a∈R），
∴f′(x)＝
1−ax
x，x＞0，
若a≤0，则f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；
若a＞0，则当x∈(0，
1
a)时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，
1
a）上单调递增，当x∈（
1
a，+∞）时，f′（x）＜0，
∴f（x）在∈（
1
a，+∞）上单调递减；
（2）当a=0时，f（x）=lnx，f′（x）=
1
x，
∴f′（2）=
1
2，
∴函数y=f（x）在A（2，f（2））处的切线方程为y＝
1
2(x−2)+ln2，
又函数y=g（x）在B（x0，g（x0））处的切线方程为y＝(2x0+2)(x−x0)+x02+2x0+m，
整理得y＝(2x0+2)x−x02+m，
由已知得

1
2＝2(x0+1)
ln2−1＝−x02+m，
解得x0＝−
3
4，m＝−
7
16+ln2．
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