特征值证明问题设n阶矩阵A=（a ij）的特征值为λ1,λ2,λ3……λn①λ1+λ2+λ3……+λn=a11+a22+

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 08:34:59

特征值证明问题
设n阶矩阵A=（a ij）的特征值为λ1,λ2,λ3……λn
①λ1+λ2+λ3……+λn=a11+a22+ann;
②λ1*λ2*λ3……λn=|A|

A的特征值 λ1,λ2,λ3……λn 是 A 有特征多项式 f(λ) = |A-λE| 的根.
即有 f(λ) = |A-λE| = (λ1-λ)(λ2-λ).(λn-λ) = (-λ)^n + (λ1+λ2+...+λn)(-λ)^(n-1) + ...+ λ1λ2...λn
行列式 |A-λE| 中出现 λ^(n-1) 的项只有对角线上n个元素的乘积,即
在 (a11-λ)(a22-λ)...(ann-λ) 中.
且 (-λ)^(n-1) 的系数就是 a11+a22+...+ann
所以有 ① λ1+λ2+λ3……+λn=a11+a22+ann.
②的证明也是一样.λ=0时就是多项式的常数项.

线形代数设A是n(n>=1)阶矩阵,若r(A)=1,证明A的n个特征值λ1=a11+a22+...+ann,λ2=3= 线性代数的证明题设n阶矩阵A=(aij)的特征值为 λ1, λ2, …… λn,证明：(1)λ1 ＋λ2 ＋……＋λn＝设n阶矩阵A的特征值为x1,x2,……xn.证明其和为a11+a22+……+ann 设N阶方阵A的特征值为λ,证明:2A+E(E为n阶单位阵)的特征值为2λ+1 已知n价可逆矩阵A的特征值为λ,则矩阵(2A)^(-1)的特征值为? 关于特征多项式?|λE-A| = λ^n - (a11 + a22 + … + ann)λ^(n-1) + … + (- 设λ是n阶矩阵A的特征值则是A平方的特征值设λ 是n阶方阵A的特征值,证明:Α+2E的特征值为λ+2. n阶矩阵的特征值问题1：假设,λ1是n阶实矩阵A的一重特征根,能否证明秩（λ1E-A）=n-1呢?并请说明原因.2：假已知n阶矩阵A的特征值为λ1,λ2,……,λn,p(x)为x的多项式,求 p(A)的特征多项式设A为n阶矩阵，|A|≠0，A*为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．若A有特征值λ，则（A*）2+E必有特征值______ 设A为3阶矩阵,A的特征值1,2,3,则|A|的代数余子式A11+A22+A33=?