已知:如图,在正方形ABCD中,M,N分别是BC,CD上的点.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 06:21:07
已知:如图,在正方形ABCD中,M,N分别是BC,CD上的点.
(1) 若∠MAN=45°,求证:MB+ND=MN .
(2) 若MB+ND=MN,求证:∠MAN=45°.
(1) 若∠MAN=45°,求证:MB+ND=MN .
(2) 若MB+ND=MN,求证:∠MAN=45°.
答案示例:
证明:延长CB到E,使BE=ND,连接AE.
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD,∠D=∠ABE=90°
∵ND=BE
∴△AEB≌△AND(SAS)
∴∠1=∠2,AE=AN
∴∠EAN=∠1+∠BAN=∠2+∠BAN=90°
∵∠MAN=45°
∴∠MAE=∠EAN-∠MAN=45°
又∵AM=AM
∴△AEM≌△ANM(SAS)
∴ME=MN
∵ME=BE+MB=MB+ND
∴MB+ND=MN
(2)证明:延长CB到E,使BE=DN,连接AE,
∵∠D=∠B=90°,AD=AB,DN=BE,
∴∠ABE=∠D=90°,
∴△ABE≌△ADN.
∴AE=AN,∠BAE=∠DAN,
∵MN=BM+ND=BM+BE=ME,AM=AM,
∴△AME≌△AMN,
∴∠EAM=∠NAM.
∴∠MAN=∠MAE=∠BAE+∠BAM=∠DAN+∠BAM,
∵∠EAN=90°,
∴∠MAN=45°.
希望我的回答对你的学习有帮助,
证明:延长CB到E,使BE=ND,连接AE.
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD,∠D=∠ABE=90°
∵ND=BE
∴△AEB≌△AND(SAS)
∴∠1=∠2,AE=AN
∴∠EAN=∠1+∠BAN=∠2+∠BAN=90°
∵∠MAN=45°
∴∠MAE=∠EAN-∠MAN=45°
又∵AM=AM
∴△AEM≌△ANM(SAS)
∴ME=MN
∵ME=BE+MB=MB+ND
∴MB+ND=MN
(2)证明:延长CB到E,使BE=DN,连接AE,
∵∠D=∠B=90°,AD=AB,DN=BE,
∴∠ABE=∠D=90°,
∴△ABE≌△ADN.
∴AE=AN,∠BAE=∠DAN,
∵MN=BM+ND=BM+BE=ME,AM=AM,
∴△AME≌△AMN,
∴∠EAM=∠NAM.
∴∠MAN=∠MAE=∠BAE+∠BAM=∠DAN+∠BAM,
∵∠EAN=90°,
∴∠MAN=45°.
希望我的回答对你的学习有帮助,
已知正方形ABCD中 如图,M、N分别为BC、CD上的点,∠MAN=45°,求证 BM+DN=MN
已知点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且∠MAN=45°.(1)如图1,求证:MN=DN+BM
如图 正方形abcd边长为2 m n分别是bc cd的两个动点 且在运动过程中 始终保AM⊥MN
如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,满足EF=BE+DF,AE,AF分别与对角线BD交于点M,N
如图正方形ABCD和正方形EFGC,点E、G分别在BC、CD上,M、N分别为AF、BG的中点.
如图,正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直,当M点运动到
已知,如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点M,N.P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形
正方形ABCD中,M,N分别在BC,CD上,已知BM+DN=MN,求
如图在正方形ABCD中,E,F分别是边BC,CD上的点,满足EF=BE+DF,AE,AF分别与对角线BD交与M,N.1)
如图在正方形ABCD中,E,F分别是bc cd上的点,满足EF=BE+DF,AE,AF分别与对角线BD交于M,N,
如图,点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上,已知三角形MCN的周长等于正方形ABCD的周长的一半,求角MAN的度
已知:如图,在正方形ABCD中,N是CD的中点,M是AD上异于D的点,且角NMB=角MBC,延长MN交BC的延长线与点E