设n是一奇数,证明数m是奇数当且仅当把m表示成n进制数时,奇数数字出现奇数次.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 07:41:30

证明2个命题：
n是一奇数
1.把m表示成n进制数时,奇数数字出现奇数次.--------》m是奇数
2.m是奇数-------》把m表示成n进制数时,奇数数字出现奇数次
证明1：设m换成n进制之后为m=（X1 X2 X3...Xk)n=x1*n^(k-1)+.+xk^(n^0)
n^0 n^1 n^2 n^3.以n为底的任意次幂都为奇数
根据奇偶相乘为偶,奇数相乘为奇,奇偶相加减为奇,奇数相加减为偶；
则在k项中系数为偶数的项都为偶数,所有系数为偶数的项相加和也为偶数
因为在k项中系数为奇数的项都为奇数,而且出现奇数次,则奇数个奇数相加和为奇数,则所有系数为奇数的项相加和为奇数
则总和加起来为奇数、所以m为奇数
证明2：m为奇数,将其表示成n进制的数后设为m=（X1 X2 X3...Xk)n=x1*n^(k-1)+.+xk^(n^0)
因为以n为底的任意次幂都为奇数,则每一项是奇数还是偶数取决于系数（x1..xk）
所有系数为偶数的项的和为偶数
假设系数是奇数的有偶数个,则偶数个奇数相加为偶数,那么总和也为偶数,与m是奇数矛盾,所以系数为奇数的个数肯定是奇数个.

如果m是奇数,那与m相邻的两个奇数的差可一表示为 M是一个奇数,N是一个偶数,怎么样的值一定是奇数 M是一个奇数，N是一个偶数，下面（　　）的值一定是奇数. m,n是任意奇数,且m大于n,求证m^2-n^2可以被8整除根式n√a中,当n是奇数时,任何有理数都有n次方根,当n是偶数时,负数没有n次方根. 证明当k是奇数,n是自然数的时候 n+1可以整除(n^k)+1 若n为自然数,用含n的式子表示任意一个偶数或奇数,则偶数为?奇数为?当n =5时所表示的偶数是?奇数设N表示任意一个数,利用含有N的代数式表示一个是奇数一个是偶数应该是哪个? 证明n为正奇数则8n+1是一个奇数的平方一个数列有如下规则：当数n是奇数时,下一个数是n+1；当数n是偶数时,下一个数是n/2．如果这列数的第一个数是奇数,第四当n分别为奇数、偶数时，正数的、负数的n次方根是个什么意思？设n是整数,用n表示下列各数：1奇数_________ 2偶数_________ 3 5的倍