如图,△ABC为等腰直角三角形,BC是斜边,AD∥BC,BD交AC于点E且BD=BC.求证:CE=CD.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 07:47:00
如图,△ABC为等腰直角三角形,BC是斜边,AD∥BC,BD交AC于点E且BD=BC.求证:CE=CD.
证明:
过D作BC的垂线交BC于M点,过A作BC的垂线交BC于N点,
则AN∥DM,
∵AD∥BC,
∴四边形ANMD是矩形,
∴DM=AN,
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴BC=2AN=2DM,
∵BD=BC,
∴BD=2DM,
∵∠DMB为直角,
∴∠DBC=30°,
∴∠DEC=45°+30°=75°,
∵BD=BC,
∴∠BDC=
1
2(180°-∠DBC)=
1
2(180-30)=75°,
∴∠DEC=∠EDC,
∴CE=CD.
过D作BC的垂线交BC于M点,过A作BC的垂线交BC于N点,
则AN∥DM,
∵AD∥BC,
∴四边形ANMD是矩形,
∴DM=AN,
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴BC=2AN=2DM,
∵BD=BC,
∴BD=2DM,
∵∠DMB为直角,
∴∠DBC=30°,
∴∠DEC=45°+30°=75°,
∵BD=BC,
∴∠BDC=
1
2(180°-∠DBC)=
1
2(180-30)=75°,
∴∠DEC=∠EDC,
∴CE=CD.
如图,△ABC为等腰直角三角形,BC是斜边,AD∥BC,BD交AC于点E且BD=BC.求证:CE=CD.
△abc是等腰直角三角形,BC是斜边,AD‖BC,BD交AC于E,且BD=BC.求证:CE=CD.(图要自己画)
已知等腰直角三角形ABC,BC是斜边,过A点作AD平行BC,且BD=BC,BD交AC于点E求证:CD=CE
如图1,三角形ABC为等腰直角三角形,BC为斜边,AD//BC,BD交AC于E,且CB=CD.求证:CE=CD
已知等腰直角三角形ABC,BC是斜边,过A点作AD平行BC,且BD=BC,交AC于点E求证:CD=CE
如图,BD是等腰直角三角形ABC斜边AC上的高,AE平分∠BAC,交BC于点E,交BD于点F,求证CE=2DF
如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D、E在AC上,AD=CE,连接BD,作AF⊥BD,交BD于点G,交BC于点
如图,等腰直角三角形ABC中,角A=90度,AD//BC,且BD=BC,BD,AC相交于点E,求证:
如图,在△ABC中,∠A与∠B互余,CD⊥AB,垂足为点D,DE∥BC,交AC于点E,求证:AD:AC=CE:BD.
如图,BD平分∠ABC交AC于D,点E为CD上一点,且AD=DE,EF∥BC交BD于F.求证:AB=EF.
已知梯形ABCD中,AD//BC,AC与BD交与点E,三角形ABC为等腰三角形,且BD=BC,求证,CE=CD
如图,已知点D是等腰直角三角形ABC的斜边上一点,BC=3BD,CD⊥AD,则AE/CE为多少