搜搜考试网二维函数微积分问题真烦人……有关于连续偏导的问题,不知道怎么导出原式……有高清题目图
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/10 13:36:06
二维函数微积分问题真烦人……有关于连续偏导的问题,不知道怎么导出原式……有高清题目图
在计算的时候,我想到可能是要积分回去,所以想都没想就弄了两个积分号然后dxdy,可是等式右边有个f(xy),没法积分两次……所以我不会做了.
在计算的时候,我想到可能是要积分回去,所以想都没想就弄了两个积分号然后dxdy,可是等式右边有个f(xy),没法积分两次……所以我不会做了.
∂u/∂x=yf'(xy)
∂2u/∂x∂y=f'(xy)+xyf''(xy)
于是：f'(xy)+xyf''(xy)=xy[f''(xy)+2f(xy)-2]
f'(xy)-2xyf(xy)=-2xy
令xy=t
f'(t)-2tf(t)=-2t
f(t)=[ ∫(-2te^(∫-2tdt))dt+C]e^(∫2tdt)
=[∫(-2te^(-t^2))dt+C]e^(t^2)
=[e^(-t^2)+C}e^(t^2)=1+Ce^(t^2)
-1=1+C C=-2
f(t)=1-2e^(t^2)
∂2u/∂x∂y=f'(xy)+xyf''(xy)
于是：f'(xy)+xyf''(xy)=xy[f''(xy)+2f(xy)-2]
f'(xy)-2xyf(xy)=-2xy
令xy=t
f'(t)-2tf(t)=-2t
f(t)=[ ∫(-2te^(∫-2tdt))dt+C]e^(∫2tdt)
=[∫(-2te^(-t^2))dt+C]e^(t^2)
=[e^(-t^2)+C}e^(t^2)=1+Ce^(t^2)
-1=1+C C=-2
f(t)=1-2e^(t^2)