搜搜考试网一道数学题,关于集合的
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 17:30:14
一道数学题,关于集合的
已知集合A中含有三个元素,分别为x,x+y,x+2y,集合B中有三个元素,分别为x,xm.xm²,且A,B是相同的集合,求m的值.
已知集合A中含有三个元素,分别为x,x+y,x+2y,集合B中有三个元素,分别为x,xm.xm²,且A,B是相同的集合,求m的值.
A、B是相同的集合,则A、B中元素相同.
当x+y=xm①、x+2y=xm²②时,
由①：y=(m-1)x
①+y=②
则xm+(m-1)x=xm²
m²-2m+1=0
解得m=1
此时B中元素相同,故舍去.
当x+y=xm²③、x+2y=xm④时,
由③：y=(m²-1)x
③+y=④,得
xm²+(m²-1)x=xm
2m²-m-1=0
(2m+1)(m-1)=0
m=1(舍去) 或 m=-1/2
此时B集合为{x,-x/2,x/4}
满足题意
综上所述m=-1/2
当x+y=xm①、x+2y=xm²②时,
由①：y=(m-1)x
①+y=②
则xm+(m-1)x=xm²
m²-2m+1=0
解得m=1
此时B中元素相同,故舍去.
当x+y=xm²③、x+2y=xm④时,
由③：y=(m²-1)x
③+y=④,得
xm²+(m²-1)x=xm
2m²-m-1=0
(2m+1)(m-1)=0
m=1(舍去) 或 m=-1/2
此时B集合为{x,-x/2,x/4}
满足题意
综上所述m=-1/2