求直线y=2x+1,x=1和x轴围成图形,绕x轴旋转而成的旋转体的体积

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 12:37:01

求直线y=2x+1,x=1和x轴围成图形,绕x轴旋转而成的旋转体的体积
试求圆x^2+y^2=4在直线y=1的上面的部分绕x轴旋转所得的立体的体积

1、旋转体体积是V=∫[-1/2,1] π(2x+1)^2dx=π/6(2x+1)^3 [-1/2,1]=9π/2
2、体积为V=∫[-√3,√3]π(√4-x^2-1)^2dx
∫(√4-x^2-1)^2dx=∫5-x^2-2√4-x^2-1dx=5x-1/3x^3-2∫√4-x^2dx
令x=2sinu dx=2cosudu
∫√4-x^2dx=4∫cos^2udu=2∫(1+cos2u)du=2u+sin2u=2arcsin(x/2)+x√4-x^2/2
V=∫[-√3,√3]π(√4-x^2-1)^2dx=π (5x-1/3x^3-4arcsin(x/2)-x√4-x^2) [-√3,√3]=π(6√3-8π/3)

旋转体体积计算抛物线 x=5-y^2与直线 x=1 围成的图形绕 Y 轴旋转,求旋转体体积. 求（1）由曲线y= 、直线y=x和x=2所围成的平面图形的面积.（2）该图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积一道定积分的简单应用求由双曲线xy=1与直线y=4x,x=2以及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积?联立两求抛物线y=(1/4)*x^2(x>0)与直线y=1及x=0所围成的图形,分别绕x轴 y轴旋转一周而形成的旋转体的体积求u曲线y=x方与直线x=1 x=2 及x轴围成的平面图形的面积.寄该平面围绕x轴旋转一周而成的旋转体体积求曲线y=x^2,直线x=2和x轴所围成的图形绕直线y=-1旋转所得旋转体的面积? 求抛物线y=2x,直线x=1及x轴所围图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积? 求抛物线y^2=4x与直线x=1所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积Vy 求由x^2+y^2=x所表示的图形绕直线x=2旋转一周而成的旋转体的体积由直线y=2x+1,x=-1,x=1所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体体积由曲线y=根号x和直线x+y=2及x轴所围图形求（1）该图形面积（2）该图形绕X轴旋转所得的旋转体体积求曲线y=x^2与x=1,y=0所围图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积