直角三角形ABC中,∠C=90度,AB的垂直平分线交AB于D,BC于E,AE,CD相交点O,求证,OE/OC=AB/2B
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 08:29:38
直角三角形ABC中,∠C=90度,AB的垂直平分线交AB于D,BC于E,AE,CD相交点O,求证,OE/OC=AB/2BC
证明:
∵DE是垂直平分线
∴AE=BE(垂直平分线上的点到两边的距离相等)
∴∠EAB=∠B
∵∠C=90°
∴CD=½AB=BD(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)
∴∠OCE=∠B
根据正弦定理:OE/OC=sin∠OCE/sin∠OEC
∵∠OEC=∠EAB+∠B=2∠B
∴OE/OC=sin∠B/sin2∠B=sin∠B/(2sin∠Bcos∠B)=1/(2cos∠B)
∵cos∠B=BC/AB
∴OE/OC=AB/2BC
∵DE是垂直平分线
∴AE=BE(垂直平分线上的点到两边的距离相等)
∴∠EAB=∠B
∵∠C=90°
∴CD=½AB=BD(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)
∴∠OCE=∠B
根据正弦定理:OE/OC=sin∠OCE/sin∠OEC
∵∠OEC=∠EAB+∠B=2∠B
∴OE/OC=sin∠B/sin2∠B=sin∠B/(2sin∠Bcos∠B)=1/(2cos∠B)
∵cos∠B=BC/AB
∴OE/OC=AB/2BC
已知,在Rt三角形ABC中,角c等于90度,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,AE.CD相交于点o, 求证ED平分
已知,在Rt三角形ABC中,角c等于90度,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,AE.CD相交于点o, 求
如图,直角三角形abc中,∠c=90度,斜边ab的垂直平分线交ab于点d,交bc于点e,∠b=30度,de=2,求bc
如图,△ABC中,AC=6,BC=4,以AB为直径的⊙O经过点C,CD平分∠ACB交⊙O于点D,AE⊥CD于点E,则OE
△ABC中,∠B=22.5°∠C=60°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点F,BD=6倍根号2 AE⊥BC于点E
已知:在三角形ABC中,边BC的垂直平分线分别于AC,BC交与点D,E,AB=CD.求证角A=2角C
在三角形abc中 角c 90度BC边上的垂直平分线交AB与点E,交BC于点D若BE平方-AE平方=AC平方求证∠A=90
已知,在△ABC中,CB=CA,角C=120度,BC的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,求证:AE=2BE
△ABC中,AB>AC,∠A的平分线与BC垂直平分线DM相交于D,过AB作OE⊥AB于E,作DF⊥AC于F,求证BE=C
如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,AB的垂直平分线交BC于点E,交AB于点D,求证:CE=DE
如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,AB的垂直平分线交BC于点E,交AB于点D,求证:CE=DE、
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,DB=10,求CD的长.